球体截交线的探究

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：前面已经讲过，所有过球心的直线均可视为球面的轴线，因此平面与球相交时，不论平面与球的相对位置如何，其截交线总是圆。两个侧平面P与半球的截交线，其侧面投影是半圆的一部分，水平投影积聚成直线；水平面Q截球体，其水平投影是圆的一部分，侧面投影积聚成直线；两平面P与Q的交线均为正垂线。表4-3球体的截交线图4-35开槽半球例4-17已知带切口球体的主、俯视图，完成其左视图。

前面已经讲过，所有过球心的直线均可视为球面的轴线，因此平面与球相交时，不论平面与球的相对位置如何，其截交线总是圆。但由于截平面相对投影面的位置不同，所得截交线（圆）的投影可以是直线、圆或椭圆，如表4-3所示。

例4-16　已知一开槽半球的主视图（见图4-35（a）），求其俯、左视图。

分析　由图4-35可知，半球的切口是被两个侧平面P和一个水平面Q截切形成的。两个侧平面P与半球的截交线，其侧面投影是半圆的一部分，水平投影积聚成直线；水平面Q截球体，其水平投影是圆的一部分，侧面投影积聚成直线；两平面P与Q的交线均为正垂线。注意：左视图中的半球顶部的轮廓线被切掉了。

作图　先画P、Q面有积聚性的投影，再画投影为圆弧的部分，并判断可见性，完成全图，如图4-35所示。

读者可以尝试完成开槽半球的三维模型，查看图4-35的结果是否正确。

表4-3　球体的截交线

图4-35　开槽半球(https://www.chuimin.cn)

例4-17　已知带切口球体的主、俯视图（见图4-36），完成其左视图。

图4-36　带切口球体

分析　球体的主视图可以分成线框a'、b'、d'和直线c'、e'、f'（见图4-36）。按照“长对正”，线框a'对应俯视图线框a，而且二者之间的圆弧半径相同，因此，A为球面的一部分；线框b'对应俯视图直线b，因此B为正平面；直线c'对应俯视图线框c，因此C为水平面；线框d'对应俯视图线框d，而且二者之间的圆弧半径相同，因此D为球面的一部分；直线e'、f'对应俯视图直线e、f，因此E、F均为侧平面。

续图4-36

作图　（1）画出完整球体的左视图，并画出B、C平面有积聚性的侧面投影；

（2）画出侧平面E、F的左视图——圆，并保留所需的部分，擦去被切掉的部分，完成全图。

球体截交线的探究

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