平面辅助投影：换面法

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：图3-49将一般位置平面变为投影面垂直面例3-22求△ABC对H面的倾角α。图3-52将一般位置平面变为投影面平行面作图作图方法如图3-52所示，先换H面，得到投影面垂直面的投影及β角，然后换V面得到△ABC的实形。

由于特殊位置平面能较多地表达平面图形的几何性质，如投影面平行面可表达实形，对解题较为有利，所以常把一般位置平面换成特殊位置平面，如换成投影面垂直面、投影面平行面等。

1.将一般位置平面变为投影面垂直面（一次换面）

将一般位置平面变为投影面垂直面时，辅助投影面既要垂直于一般位置平面，又要垂直于基本投影面。要满足以上条件，只需把一般位置平面内的一条投影面平行线变成投影面垂直线即可。根据直线的辅助投影可知，这种换面只需进行一次，如图3-49所示。

图3-49　将一般位置平面变为投影面垂直面

例3-22　求△ABC对H面的倾角α（见图3-50）。

分析　求α时，不应改变平面与H面的相互位置关系，而应换V面，根据正垂面投影特性可知，正面投影与X轴的夹角为α，因此应把平面换成V1面的垂直面。

作图　（1）作水平线AD（ad，a'd'）；

（2）作X1轴⊥ad，在V1上求出△ABC的投影a1'b1'c1'，它与X1轴的夹角即为α。

2.将投影面垂直面变为投影面平行面（一次换面）

将投影面垂直面变为平行面，只要取一辅助平面平行于垂直面即可。

例3-23　求△ABC的实形（见图3-51）。(https://www.chuimin.cn)

图3-50　求△ABC对H面的倾角

图3-51　求△ABC的实形

作图　（1）取X1轴平行于a'b'c'；

（2）根据点的辅助投影特性，求出a1b1c1，则△a1b1c1反映△ABC的实形。

3.将一般位置平面换成平行面（二次换面）

如需将一般位置平面换成投影面平行面，则必须按前面介绍的方法，首先将一般位置平面变为垂直面，然后再将垂直面变成平行面。

例3-24　求△ABC的实形和对V面的倾角β（见图3-52）。

图3-52　将一般位置平面变为投影面平行面

作图　作图方法如图3-52所示，先换H面，得到投影面垂直面的投影及β角，然后换V面得到△ABC的实形。