点的换面投影方法优化称呼

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：图3-11更换V面3.二次换面或多次换面二次换面是在一次换面的基础上再做一次换面，如图3-12所示。

H、V、W称为基本投影面，为了实际图解问题的需要，常另设置一个投影面以替换某一基本投影面，这个新的投影面称为辅助投影面，点在辅助投影面上的投影称为辅助投影。这种以新投影面替换旧投影面的方法常称为辅助投影面法，又称换面法。

为了使点的投影特性不变，一般新增投影面都要求垂直于某一保留的基本投影面，如图3-10所示，H1面⊥V面。

1.更换H面

如图3-10（a）所示，以新的投影面H1替换基本投影面H，保留投影面V，H1与V面的交线称为新的投影轴X1，空间点A在H1面上的投影用a1表示。将投影面展开得到新的投影体系，如图3-10（b）所示。根据点的三面投影特性，则有：

（1）点的新投影a1与保留投影a'的连线垂直于新的投影轴X1，即a'a1⊥X1轴；

（2）点A到V面的距离在新、旧投影体系中是相同的，即a1aX1=aaX=Aa'。

所以，可作图如下：

（1）根据实际需要，在图上适当的位置画出新轴X1；

（2）过a'作直线垂直于X1轴；

（3）在X1轴另一侧取a1aX1=aaX，a1即为辅助投影。

为了保证a1aX1=aaX，作图时可直接测量（见图3-10（b）），也可用角平分线法求取（见图3-10（c））。

图3-10　更换H面(https://www.chuimin.cn)

2.更换V面

如图3-11（a）所示，以新的投影面V1替换基本投影面V，保留投影面H，V1与H面的交线称为新的投影轴X1，点B在V1面上的投影用b'1表示。图3-11（b）为投影图，同样有如下特性：

（1）bb'1⊥X1轴；

（2）b'1bX1=b'bX。

图3-11　更换V面

3.二次换面或多次换面

二次换面是在一次换面的基础上再做一次换面，如图3-12所示。同样，也可做多次换面，但要遵守以下两项规则：

图3-12　两次换面

（1）为了保证投影特性不变，新增投影面必须与保留投影面垂直；

（2）每次只能替换一个投影面，并且要V面和H面交替更换，两次或多次换面的作图方法与一次换面完全相同（要注意三个投影面之间的投影规律），如图3-12（b）所示。