三面投影图的绘制方法与应用

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：这种关系常称为三面投影图的投影规律，简称三等规律。图2-16三面投影面2.2.2.3三面投影图的对应关系1.度量对应关系三面投影图是在物体安放位置不变的情况下，从三个不同方向投影所得到的，它们共同表达同一物体，因此它们之间存在着紧密的关系。

2.2.2.1　三面投影体系

由于空间形体是三维形体，用一个正投影图显然不能确定其空间形状，如图2-12所示。两面投影有时也不能唯一确定物体的形状，如图2-13所示，两物体A和B 在H 面、V 面上的投影都相同，只根据这两面投影无法确定所表达形体是A 还是B，还是其他形状的物体。

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图2-11　正投影的定比性

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图2-12　物体的一面投影

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图2-13　物体的两面投影

一般来说，需要建立一个由互相垂直的三个投影面组成的投影面体系，并作出形体在该投影面体系中的三个投影图才能充分表达出这个形体原有空间形状。

通常情况下，三面投影可以确定物体的形状，因此我们设置三个互相垂直的投影面，形成一个三投影面体系，如图2-14所示，其中水平放置的投影面称为水平投影面，用字母H 表示，简称H面；正对着观察者的投影面，称为正立投影面，用字母V 表示，简称V 面；在观察者右侧的投影面，称为侧立投影面，用字母W表示，简称W 面。三投影面两两相交构成三投影轴OX、OY和OZ。三轴的交点O称为原点。

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图2-14　三面投影体系

2.2.2.2　三面投影图的形成

为了使物体的表面反映实形，将被投影的物体置于三投影面体系中时，尽量使物体的表面平行于投影面，安放时让物体的前、后面平行于V 面；上、下面平行于H 面，左右面平行于W 面。然后用三组分别垂直于三个投影面的投影线对物体进行投影：由上向下投影，在H 面上所得的投影图，称为水平投影图，简称H 面投影；由前向后投影，在V面上所得投影图，称为正面投影；简称V 面投影；由左向右投影，在W 面上所得的投影图，称为侧面投影图，简称W 面投影，如图2-15 （a）所示。

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图2-15　三面投影图的形成和展开(https://www.chuimin.cn)

国家标准规定：在正投影图中，依投影方向凡可见的轮廓线画粗实线，不可见的画虚线。如图2-15 （a）中W 面投影中虚线a″b″，为不可见的轮廓线AB的投影。为使三面投影图处于同一个图纸平面上，我们把三个投影面展开，如图2-15 （b）所示。

固定V 面，让H 面绕OX 轴向下旋转90°，W 面绕OZ 轴向右旋转90°，从而都与V面处在同一平面上。这时Y轴出现两次，一次随H 面转至下方与Z 轴在同一铅垂线上，标以YH，另一次随W 面转至右方，与X轴在同一水平线上，标以YW，如图2-16 （a）所示。实际作图时，只需画出物体的三个投影而不需画投影面边框线，如图2-16 （b）所示。能熟练作图后，三条轴线亦可省去。

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图2-16　三面投影面

2.2.2.3　三面投影图的对应关系

1.度量对应关系

三面投影图是在物体安放位置不变的情况下，从三个不同方向投影所得到的，它们共同表达同一物体，因此它们之间存在着紧密的关系。V、H 两面投影都反映物体的长度和物体到W 面的距离，如图2-16 （a）所示。因此画图时，要保证正面投影和水平投影左右对齐，如图2-16 （b）所示。同理，H、W 两面投影，V、W 面投影，也有类似关系。总结起来，可得三面投影图的度量对应关系如下。

（1）正面投影和水平投影的长度相等，并且互相对正。

（2）正面投影和侧面投影的高度相等，并且互相平齐。

（3）水平投影和侧面投影的宽度相等。

简单地说就是：长对正，高平齐，宽相等。这种关系常称为三面投影图的投影规律，简称三等规律。应该指出，三等规律不仅适用于物体总的轮廓，也是用于物体的局部细节。

2.位置对应关系

从图2-17中可以看出，物体的三面投影图与物体之间的位置对应关系为：①正面投影反映物体的上、下、左、右的位置；②水平投影反映物体的前、后、左、右的位置；③侧面投影反映物体的上、下、前、后的位置。

尤其要注意的是，水平投影和侧面投影中远离正面投影的一边都是物体的前方。

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