点的三面投影的特性解析

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：由图3-4可以看出，由于投影面相互垂直，三投影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a"、a'、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质可以得出点的三面投影的投影特性如下。点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，即aa'⊥X轴；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴，即a'a"⊥Z轴。例3-1已知点A，求作它的三面投影。

由图3-4（a）可以看出，由于投影面相互垂直，三投影线也相互垂直，八个顶点A、a、aY、a"、a'、aX、O、aZ构成正六面体，根据正六面体的性质可以得出点的三面投影的投影特性如下。

（1）点的正面投影和水平投影的连线垂直于X轴，即aa'⊥X轴；点的正面投影和侧面投影的连线垂直于Z轴，即a'a"⊥Z轴。

（2）点的投影到投影轴的距离，反映空间点到以投影轴为界的另一投影面的距离，即

aaX=Aa'=a"aZ（点到V面的距离）；

a'aX=Aa=a"aYW（点到H面的距离）；

a'aZ=Aa"=aaYH（点到W面的距离）。

为了表示点的水平投影到X轴的距离等于点的侧面投影到Z轴的距离，即aaX=a"aZ，点的水平投影和侧面投影的连线常用圆弧表示，如图3-4（b）所示，或自O作45°的角平分线表示，如图3-4（c）所示。

例3-1　已知点A（12，10，15），求作它的三面投影（见图3-5）。

作图　（1）画投影轴；

（2）在X轴上量取OaX=12，得点aX；

（3）过aX作X轴的垂线，在垂线上量取aaX=10，a'aX=15，得点a和a'；

（4）过a'作Z轴的垂线，并使a"aZ=aaX，得点a"，即得点A的三面投影。

例3-2　已知点B（15，10，0），求作其三面投影（见图3-6（a））。(https://www.chuimin.cn)

作图　（1）画投影轴，并在X轴上量取ObX=15；

（2）过bX作bbX⊥X轴并使bbX=10，由于Zb=0，b'、bX重合，即b'在X轴上；

（3）由于b"在YW轴上，在轴上量取b"O=bbX，得点b"，即得三面投影b、b'、b"。

图3-5　已知点的坐标，求三面投影

图3-6　投影面内的点的投影

由例3-2可知，若点的三个坐标中有一个为零，则该点位于某投影面内，其投影特性是：点所在投影面上的投影与空间点重合，点的另两面投影分别位于两坐标轴。

例3-3　已知点C（0，12，0），求作其三面投影（见图3-7）。

图3-7　投影轴上的点

作图　（1）由于XC=0，ZC=0，所以点C的正面投影c'位于原点O；

（2）直接在Y轴上量取OcY=YC，得到投影c；

（3）根据投影特性，使c"c'=ccX，得到投影c"。

由例3-3可知，若点的三个坐标中有两个为零，则该点位于某投影轴，其投影特性是：点的一个投影位于原点O，另两个投影与空间点重合，且位于投影轴。

点的三面投影的特性解析

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