2-19一等腰直角△ABC，AC为斜边，顶点B在直线NC上，完成其两面投影。2-20已知菱形ABCD的对角线BD的投影和另一对角线端点的水平面投影a，试完成菱形的投影图。2-25完成下列平面图形的第三投影，并求作出属于平面上的点K的另两个投影，并填空。2-26作图判断点A或直线AB是否属于给定的平面。2-34过已知点A作一直线AB，使其平行于已知平面△DEF。2-36求作直线与平面的交点K，并判断可见性。......
2025-09-29
直线的标高投影解析
【摘要】：图7-2直线的标高投影为了更好的了解这两种表示方法，我们先来关注以下两个问题。以直线的标高投影为一条直角边，另一条直角边为直线两端点的高差，则斜边为实长，高差所对内角为直线对基准面的倾角α，如图7-3所示。图7-4定比分割原理求直线的整数标高7.2.2.2直线的坡度和平距直线上任意两点的高差与其水平距离之比称为该直线的坡度。
在标高投影中，直线的位置是由直线上的两个点或直线上一点及该直线的方向确定。因此，直线的表示法有以下两种。
（1）直线的水平投影并加注直线上两点的高程，如图7-2 （a）所示。
（2）直线上一个点的标高投影并加注直线的坡度和方向表示，如图7-2 （b）所示。
图7-2 直线的标高投影
为了更好的了解这两种表示方法，我们先来关注以下两个问题。
7.2.2.1 直线的实长及整数标高点
在标高投影中求直线的实长，仍然采用正投影中直角三角形法。以直线的标高投影为一条直角边，另一条直角边为直线两端点的高差，则斜边为实长，高差所对内角为直线对基准面的倾角α，如图7-3所示。
图7-3 直线的实长
在实际工作中，有时遇到直线两端点的标高并非整数，需要在直线的投影上标出各整数标高点的位置。解决这类问题，可利用定比分割原理作图，如图7-4所示。
图7-4 定比分割原理求直线的整数标高
7.2.2.2 直线的坡度和平距
直线上任意两点的高差与其水平距离之比称为该直线的坡度。(https://www.chuimin.cn)
上式亦表明两点间水平距离为1个单位时两点间的高差即为坡度。
当两点间的高差为1个单位时它的水平距离称为平距。
由此可见，平距和坡度互为倒数。坡度越大，平距越小；反之，坡度越小，平距越大。
如图7-5所示，设直线上两点之间高差为ΔH，它们的水平距离为L。若用符号i和l分别表示坡度和平距，则有
图7-5 直线的坡度和平距
图7-6 求直线的坡度和C点标高
【例7-1】 求直线AB的坡度和平距，并求C点的标高，如图7-6所示。
解：为求直线AB的坡度与平距，先求出ΔH 和L，再利用定义式来确定直线的平距与坡度。
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2025-09-29
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