图5-2轴测图的形成5.1.2.3轴测投影种类1.根据投影线和轴测投影相对位置分类将形体斜放。其中，正等轴测投影、正二等轴测投影和斜二等轴测投影在工程上常用，本章只介绍正等轴测投影和斜二等轴测投影。......
2025-09-29
正轴测投影的绘制方法
【摘要】：此时在P面上所得到的投影称为正等轴测投影，简称正等测。这样便可按实际尺寸画图，但画出的图形比原轴测投影大些，各轴向长度均放大1/0.82≈1.22倍。图5-6斜垫块的正投影图5.2.1.2平面体的正等轴测投影的画法已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图，如图5-6所示。如图5-13 所示，作楔形板上、下底面的轴测投影。
5.2.1.1 正等轴测投影
当投射方向S垂直于轴测投影面P时，形体上三个坐标轴的轴向变形系数相等，即三个坐标轴与P面倾角相等。此时在P面上所得到的投影称为正等轴测投影，简称正等测。
根据计算，正等测的轴向变形系数p=q=r=0.82，轴间角∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120°。画图时，规定把O1Z1轴画成铅垂位置，因而O1X1轴与水平线均成30°角，可直接用30°三角板作图，如图5-3所示。
为作图方便，常采用简化变形系数，即取p=q=r=1。这样便可按实际尺寸画图，但画出的图形比原轴测投影大些，各轴向长度均放大1/0.82≈1.22倍。
图5-3 正等测的轴间角和轴向变化率
图5-4 轴向变化率为0.82的正等测图
图5-4是根据图5-1中的三面正投影图，按轴向变形系数为0.82画出的正等测图。图5-5是按简化轴向变形系数为1画出的正等测图。
图5-5 轴向变化率为1的正等测图
图5-6 斜垫块的正投影图
5.2.1.2 平面体的正等轴测投影的画法
【例5-1】 已知斜垫块的正投影图，画出其正等测图，如图5-6所示。
解：
（1）在斜垫块上选定直角坐标系。
（2）如图5-7（a）所示，画出正等轴测轴，按尺寸a、b，画出斜垫块底面的轴测投影。
（3）如图5-7 （b）所示，过底面的各顶点，沿O1Z1方向，向上作直线，并分别在其上截取高度h1和h2，得斜垫块顶面的各顶点。
（4）见图5-7 （c）所示，连接各顶点，画出斜垫块顶面。
（5）见图5-7 （d）所示，擦去多余作图线，描深，即完成斜垫块的正等测图。
图5-7 斜垫块的正等测图
【例5-2】 已知基座的正投影图，画出其正等测图，如图5-8所示。
解：
（1）如图5-8所示，在基座上选定直角坐标系。
（2）如图5-9 （a）所示，画出正等轴测轴，根据正投影图，画出矩形底块上底面的正等测。
（3）如图5-9 （b）所示，沿O1Z1轴的方向，向下画出矩形块的厚度。
（4）如图5-9 （c）所示，根据尺寸a、b，定出锥台各侧棱线与矩形块上底面的交点的位置。
（5）如图5-9 （d）所示，根据尺寸c、d和h，画出锥台上底面的正等测。
图5-8 基座的正投影图
图5-9 基座的正等测图
（6）如图5-9 （e）所示，画出锥台各棱线。擦去多余作图线，描深，即完成基础墩的正等测图。
【例5-3】 已知台阶正投影图，画出其正等测图，如图5-10所示。
解：
（1）如图5-10所示，在台阶上选定直角坐标系。
图5-10 台阶的正投影图
图5-11 台阶的正等测图
（2）如图5-11 （a）所示，画出轴测轴，根据正投影图画出台阶前端面的轴测投影。
（3）如图5-11 （b）所示，过前端面的各角点，沿O1Y1轴方向，由前向后作直线，并对应截取长度a和b。
（4）如图5-11 （c）所示，画出踏步的正等测。
（5）如图5-11 （d）所示，画出栏板的正等测。擦去多余作图线，描深，即完成台阶体的正等测图。
【例5-4】 已知形体的正投影图，画出其正等测图，如图5-12所示。
解：
（1）如图5-13 （a）所示，画出正等测轴，根据正投影图，画出矩形底块的轴测投影。
（2）如图5-13 （b）所示，作楔形板上、下底面的轴测投影。
1）自原点O1沿O1Z1轴向上量取20mm得点E1。
2）过点E1作O1X1轴平行线，并在其上自点E1向右量取6mm得点A1，再量取6mm，得点B1。
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图5-12 形体的正投影图
图5-13 形体的正等测图
3）分别过点A1和B1作O1Y1轴平行线，并在其上分别沿O1Y1方向量取楔形板上底面的长度尺寸，得点C1和D1。平面图形A1B1C1D1即为上底的轴测投影。
4）在O1X1Y1面上，作出楔形板下底面的轴测投影。
（3）如图5-13 （c）所示作出各侧棱线，擦去多余作图线，描深，即完成形体的正等测图。
5.2.1.3 圆的正等测投影和画法
一般情况下，圆的正等测投影为椭圆。画圆的正等测投影时，一般以圆的外切正方形的轴测投影——菱形，然后，再用四心法近似画出椭圆。
图5-14 圆的正投影图
现以图5-14所示水平圆为例，介绍圆的正等测投影和画法。
（1）在图5-14所示的正投影图上，选定坐标原点和坐标轴。并沿坐标轴方向作出图的外切正方形，得正方形与圆的四个切点A、B、C和D。
（2）如图5-15 （a）所示，画出正等轴测轴O1X1和O1Y1。沿轴截取O1A1=OA，O1B1=OB，O1C1=OC，O1D1=OD，得点A1、B1、C1和D1。
（3）如图5-15 （b）所示，过点A1、B1作直线平行于O1Y1轴，过点C1、D1作直线平行于O1X1轴，交得菱形A1B1C1D1，此即为圆的外切正方形的正等测投影。
（4）如图5-15 （c）所示，以点O0为圆心，以O0B1为半径作圆弧B1D1；点O2为圆心，以O2A1为半径作圆弧A1C1。
图5-15 圆的正等测图的近似画法
（5）如图5-15 （d）所示，线段O0B1、O0D1分别与菱形长对角线交于点O3、O4。以点O3为圆心，O3A1为半径作圆弧A1D1；以点O4为圆心，O4C1为半径作圆弧C1B1。以上四段圆弧组成的近似椭圆，即为所求圆的正等测投影。
图5-16是三个坐标面上相同直径圆的正等测投影，它们是形状相同的三个椭圆。
每个坐标上圆的轴测投影（椭圆）的长轴方向与垂直于该坐标面的轴测轴垂直；而短轴测与该轴测轴平行。
以上圆的正等测的近似画法，也适用于平行坐标面的圆角。
图5-17 （a）所示，平面图形上有四个圆角，每一段圆弧相当于整圆的1/4。其正等测如图5-17 （b）所示。每段圆弧的圆心是过外接菱形各边中点 （切点）所作垂线的交点。
图5-17 （c）是平面图形的正等测。其中圆弧D1B1是以O2为圆心，R2为半径画出；圆弧B1C1是以O3为圆心，R3为半径画出。D1、B1、C1等各切点，均利用已知的r来确定。
图5-16 各坐标面上圆的正等测投影图
图5-17 圆角正等测画法
5.2.1.4 曲面立体正等测投影图的画法
【例5-5】 已知柱基的正投影图，画出其正等测图，如图5-18所示。
解：
（1）如图5-18 （a）所示，在柱基上选定直角坐标系。
（2）如图5-18 （b）所示，画出轴测轴，根据正投影图，画出方形底块上底面的正等测投影。
（3）如图5-18 （c）所示，沿O1Z1轴方向，向下量取尺寸h1，画出底块的厚度。
（4）如图5-18 （d）所示，画出坐标面XOY内的柱墩底圆和高度为h2的顶圆的正等测投影。
（5）如图5-18 （e）所示，作出两椭圆的公切线。擦去多余作图线，描深，即完成柱基的正等测图。
图5-18 柱基的正投影图与正等测图
【例5-6】 画出所示圆柱左端被切割后的正等测图，如图5-19所示。
图5-19 带斜截面圆柱的正投影图
解：
（1）在圆柱体上选定直角坐标系。
（2）如图5-20 （a）所示，画出轴测轴，画出完整圆柱体两端面的投影。
（3）如图5-20 （b）所示，作两椭圆公切线，画出圆柱轴测投影。
（4）作截交线上若干点的轴测投影。
1）如图5-20 （b）所示，过O1Y1轴与椭圆的交点作直线平行于O1X1轴，并在该直线上量取长度XA，得点A1。
图5-20 带斜截面圆柱的正等测图
2）如图5-20 （c）所示，过O1Z1轴与椭圆的交点作直线平行于O1X1轴，并在该直线上量取长度XD，得点D1。
3）见图5-20 （d），自原点O1开始，沿O1Z1轴向上量取长度ZB，得点B0，再过点B0在Z1O1Y1面内作直线平行于O1Y1轴，过该直线与椭圆的交点作直线平行于O1X1轴，并在其上量取长度XB，得点B1。
4）见图5-20 （e），同法求得C1点。根据截交线的对称性，作出已知点A1、B1、C1、D1的对称点。
5）如图5-20 （f）所示，依次光滑连接各点。擦去多余作图线，描深，即完成带斜截面圆柱的正等轴测图。
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