如何求平面立体表面上的点

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：4.求N 点的水平投影和侧面投影由于N 点在左后棱线上，所以可以利用点线的从属关系直接求作它的水平投影和侧面投影。

在平面立体表面上取点，也就是在其各表面上取点，其方法应为：首先根据点的一个投影判断点在平面立体表面的位置，再利用平面上找点的方法完成棱柱体表面上取点。

3.4.1.1　棱柱体表面上点的求作

如图3-9 （a）所示，已知五棱柱的表面上K、M、N 的正投影k′、m′、n′，求作它们的水平投影和侧面投影。作图过程如下。

1.判断点所在棱面的位置

在V 面投影中k′、m′投影重合，它们是一对重影点，再根据k′可见而m′不可见，不难判断出K点在五棱柱的前左侧棱面上，M 在五棱柱的最后棱面上，N 在最左棱线上。

2.求K 点的水平投影和侧面投影

由于K点所在的前左侧棱面垂直H 面，所以在求作K 点的水平投影和侧面投影时，我们先利用积聚性求K 点的水平投影，再根据投影规律就可求出侧面投影，如图3-9（b）所示。

3.求M 点的水平投影和侧面投影

由于M 点所在的最后棱面是一个正平面，所以它的水平投影和侧面投影都在最后棱面投影积聚的直线上，如图3-9 （c）所示。

4.求N 点的水平投影和侧面投影

由于N 点在左后棱线上，所以可以利用点线的从属关系直接求作它的水平投影和侧面投影。另外，由于N 点所在的棱线是铅垂线，它的H 面投影应该在棱线积聚的点上，如图3-9 （d）所示。

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图3-9　五棱柱表面上点的求作(https://www.chuimin.cn)

（a）已知投影图；（b）K点投影图的求作；（c）M 点投影图的求作；（d）N 点投影图的求作

3.4.1.2　棱锥体表面上点的求作

如图3-10 （a）所示，已知K、M 两点的H 面投影，求作其V 面和W 面投影；已知N 两点的V 面投影，求作其H 面和W 面投影。作图过程如下。

1.求作N 点的H 面和W 面投影

根据已知的三面投影可知：N 点在SC棱线上。所以在求作N 点的H 面和W 面投影时，可利用点线的从属关系直接求作，如图3-10 （b）所示。

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图3-10　三棱锥表面上点的求作

（a）已知投影图；（b）N 点投影图的求作；（c）M 点投影图的求作；（d）K点投影图的求作

2.求作M 点的V 面和W 面投影

根据已知的三面投影图可知：M 点在三棱锥的SAB 棱面上。SAB棱面是侧垂面，所以在求作M 点的V 面和W 面投影时，应先利用SAB棱面在W 面的积聚，直接求出M点的W 面投影，然后根据投影规律求出M 点的V 面投影，如图3-10 （c）所示。

3.求作K 点的V 面和W 面投影

根据已知的三面投影图可判断出K点在三棱锥的SAC棱面上。SAC棱面是一般位置平面，投影无积聚，所以求K点的其余两面投影时，首先应在H 面投影图中过k在SAC棱面的H 面投影sac上作辅助线s1，然后在V 面投影图中求出s′1′，再根据点线的从属关系求得K点的V 面投影k′，最后利用投影规律求出K点的W 面投影，如图3-10 （d）所示。

综上所述，在棱锥表面上完成点的求作应分三种情况来考虑：①当点在棱锥的棱线上时，利用点线的从属性可直接求作，无须作辅助线（如图3-10三棱锥表面的N 点）；②当点所在的棱面是特殊位置平面（投影面垂直面、投影面平行面）时，可以利用面的积聚投影，先在面有积聚的投影上直接求作点的投影，再根据投影规律求作点的其他投影（如图3-10三棱锥表面的M 点）；③当点所在的棱面是一般位置平面时，就要利用作辅助线的方法来求作棱锥表面点的投影（如图3-10三棱锥表面的K点）。

如何求平面立体表面上的点

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