平面内点与直线的关系

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：图2-52平面上的直线的投影规律2.5.3.2平面内与投影面平行的直线凡在平面内平行于某一投影面的直线，称为投影面的平行线，可分为以下三种情况。平面上与投影面倾角最大的直线称为最大斜度线。

2.5.3.1　平面内的点和直线

点和直线属于平面的几何条件是：①点在平面上，则点必定在平面的一条直线上；②直线在平面上，则该直线必定通过这个平面上的两个点，或者通过这个平面上的一个点，且平行于这条直线。

在平面内取点的方法：在平面内取点，要先在平面内取一直线，然后在该直线上定点，这样才能保证点属于平面。如图2-51所示，点K 属于直线DE，DE又属于平面ABC，所以点K属于平面ABC。

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图2-51　平面上的点的投影规律

（a）示意图；（b）投影图

平面内取直线的方法：在平面内取直线应先在平面内取点，并保证直线通过平面上的两个点，或过平面上的一个点且与另一条平面内的直线平行。图2-52中的L1、L2均满足直线属于平面ABC的几何条件，其中L1过平面上的两点M 和N，L2过平面上一点C，且与AB平行。

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图2-52　平面上的直线的投影规律

2.5.3.2　平面内与投影面平行的直线

凡在平面内平行于某一投影面的直线，称为投影面的平行线，可分为以下三种情况。

（1）平面内的水平线：直线在平面内，又平行于水平面（H 面）的直线。

（2）平面内的正平线：直线在平面内，又平行于正面（V 面）的直线。

（3）平面内的侧平线：直线在平面内，又平行于侧平面（W 面）的直线。

平面内投影面的平行线和投影面平行，其投影应符合投影面平行线的投影特性，而直线又在平面内，应满足直线在平面内的条件。

2.5.3.3　平面内对投影面的最大斜度线(https://www.chuimin.cn)

下雨时，雨点落在坡屋顶屋面的时候，一定沿着斜坡屋面相对于屋面的最大倾斜度线流下来，这就是我们所说的相对于地面的最大倾斜度线。最大倾斜度线与屋面的夹角即为屋面与大地水平面的夹角，如图2-53所示。

平面上与投影面倾角最大的直线称为最大斜度线。最大斜度线可以分为三种情况：①平面相对于H 面的最大倾斜度线，倾角为α；②平面相对于V 面的最大倾斜度线，倾角为β；③平面相对于W 面的最大倾斜度线，倾角为γ。平面上的最大斜度线，如图2-54所示。

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图2-53　斜坡屋面对地面的最大斜度线

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图2-54　平面上的最大斜度线

下面我们以平面相对于H 面的最大倾斜度线进行讲解。平面内对投影面的最大斜度线是指该平面内对该投影面倾角最大的某一条直线。平面内对投影面的最大斜度线必垂直于平面内的该投影面的平行线。如图2-55所示，L是平面P 内的水平线，直线AB属于P，直线AB垂直于直线L，AB即是平面P 内对H 面的最大斜度线。平面对投影面的倾角可用最大斜度线对投影面的倾角来定义。AB对H 面的倾角α就是平面P 与H 面所成二面角的平面角，即平面P对H 面的α倾角。

【例2-12】　判断直线EF 是否属于平面ABC，如图2-56 （a）所示。

作图步骤，如图2-54 （b）所示。

（1）分别将e′f′、ef延长后交于平面ABC 上的c′、c点。

（2）在正面图上任意作一条与直线e′f′平行的直线m′n′。其中m′、n′是平面ABC上的两个点。

（3）作出M、N 点的水平投影m、n。连接mn，可以看出，mn平行于ef，所以直线EF属于平面ABC。

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