点与圆的位置关系：理解24.6点的位置

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：点P在圆外________；点P在圆上________；点P在圆内________．2．确定圆的条件：__________________的三个点确定一个圆．3．经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的________，外接圆的圆心是三角形_________________的交点，叫做这个三角形的________．1．下列说法中，错误的

1．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有：

点P在圆外⇔________；

点P在圆上⇔________；

点P在圆内⇔________．

2．确定圆的条件：__________________的三个点确定一个圆．

3．经过三角形的三个顶点可以作一个圆，这个圆叫做三角形的________，外接圆的圆心是三角形_________________的交点，叫做这个三角形的________．

1．下列说法中，错误的是（）．

A．同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等

B．弧的度数等于该弧所对的圆心角的度数

C．经过三点可以作一个圆

D．三角形的外心到三角形各顶点距离相等

2．如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四个点中的任意3个，能画的圆有（）．

（第2题）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

3．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（－1，0），点B的坐标是（3，0），在y轴的正半轴上取一点C，使A，B，C三点确定一个圆，且使AB为圆的直径，则点C的坐标可以是（）．

4．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）．

A．① B．②

C．③ D．均不可能

（第4题）

（第5题）

5．如图，在每个小正方形的边长均为1的5×5的网格中，选取7个格点（小正方形的顶点），若以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内，则r的取值范围是（）．

6．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝30°，BC＝8，则⊙O半径为（）．

A．4(https://www.chuimin.cn)

B．6

C．8

D．12

（第6题）

7．已知矩形ABCD，AB＝3，AD＝5，以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系为_________________．

8．在平面直角坐标系中，有A（1，3），B（3，3），C（5，1）三个点．现在要画一个圆同时经过这三点，则圆心坐标为________．

9．已知直线l：y＝x－4，点A（1，0），点B（0，2），设点P为直线l上一动点，当点P的坐标为_____________时，过P，A，B不能作出一个圆．

10．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点 D．已知AB＝24cm，CD＝8cm．

（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求（1）中所作圆的半径．

（第10题）

11．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4．作DE⊥AC于点E，作AF⊥BD于点F．

（1）求AF，AE的长；

（2）若以点A为圆心作圆，B，C，D，E，F五点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，求⊙A的半径r的取值范围．

（第11题）

12．已知平面上一点P与⊙O上的点的距离的最小值是2，最大值是8，则⊙O的直径是（）．

A．6或10 B．3或5

C．6 D．5

13．如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，以AB所在的直线为对称轴将△ABO翻折，使点O落在点C处，若点C的坐标为（4，8），则△AOC的外接圆半径为_________．

（第13题）

14．已知△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC的平分线交⊙O于点 D．

（1）如图1，若BC是⊙O的直径，BC＝4，求BD的长；

（2）如图2，若∠ABC的平分线交AD于点E，求证：DE＝D B．

（第14题）

点与圆的位置关系：理解24.6点的位置

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