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力矩与点的关系

2023-06-19 理论教育版权反馈

【摘要】：图3-16力对点的矩实例脚蹬自行车；羊角锤拔钉子；开、关门；扳手拧螺母由经验可知，力的这种转动作用不仅与力的大小、方向有关，还与转动中心至力的作用线的垂直距离d 有关。互成平衡的两个力对于同一点的矩的代数和等于零。

在日常生活及生产实践中，脚蹬自行车，脚用一个很小的力踩踏板，可以带动自行车前进[图3-16（a）]。用手拔不出来的钉子，可以很容易用羊角锤拔出来[图3-16（b）]。开、关门时，我们会把力作用在距离门中缝比较远的把手上，且用力方向尽可能与门垂直，这样开、关门比较省力，如图3-16（c）所示。装配机械时，会用扳手拧紧螺母[图3-16（d）]。以扳手拧螺母的实例来引入力矩的概念，用扳手转动螺母时，作用于扳手A 点的力F 可使扳手与螺母一起绕中心点O 转动。

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图3-16　力对点的矩实例

（a）脚蹬自行车；（b）羊角锤拔钉子；（c）开、关门；（d）扳手拧螺母

由经验可知，力的这种转动作用不仅与力的大小、方向有关，还与转动中心至力的作用线的垂直距离d 有关。因此，将F ×d 的乘积定义为力使物体对点O 产生转动效应的度量，称为力F 对点O 的矩，简称力矩，用符号MO（F）表示，记为

式中，O 点称为力矩中心，简称矩心；O 点到力F 作用线的垂直距离d 称为力臂；乘积F ×d 为力矩的大小；符号“ ±”表示力矩的转向。一般规定：在平面问题中，逆时针转向的力矩取正号，顺时针转向的力矩取负号，故平面上力对点之矩为代数量。力矩的单位常用N·m 或kN·m。

由图3-14 可见，力F 对O 点的矩的大小等于△OAB 面积的两倍，即

由力矩的定义式（3-10）可知，力矩有以下几个性质：

（1）将力F 沿其作用线移动，则因为力的大小、方向和力臂都没有改变，所以不会改变该力对某一矩心的力矩。

（2）若MO（F）=0，则F=0 或者d=0（即力F 过矩心O 点）。所以，力矩等于零的条件是：力的大小等于零或力的作用线通过矩心。

（3）互成平衡的两个力对于同一点的矩的代数和等于零。