用因式分解法求解一元二次方程的方法

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：13．方程2＋3＝0的根为_________．14．已知x为实数，且满足2＋2－3＝0，那么x2＋x＋1的值为（）．A．1 B．－3C．－3或1 D．－1或3

当一元二次方程的一边为_________，而另一边易于分解成两个_________________的乘积，这种解一元二次方程的方法称为_________________．

1．我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x－2）＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2．这种解法体现的数学思想是（）．

A．转化思想 B．函数思想

C．数形结合思想 D．公理化思想

2．方程（x－16）（x＋8）＝0的根是（）．

A．x1＝－16，x2＝8

B．x1＝16，x2＝－8

C．x1＝16，x2＝8

D．x1＝－16，x2＝－8

5．方程（y－5）（y＋2）＝1的根为（）．

A．y1＝5，y2＝－2 B．y＝5

C．y＝－2 D．以上答案都不对

6．方程（x－1）2－4（x＋2）2＝0的根为（）．

A．x1＝1，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5

C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝－1，x2＝5

7．方程x2＝6x的根是（）．

A．x1＝0，x2＝－6 B．x1＝0，x2＝6

C．x＝6 D．x＝0(https://www.chuimin.cn)

8．已知三角形两边长分别为2和9，第三边的长为二次方程x2－14x＋48＝0的一根，则这个三角形的周长为（）．

A．11 B．17

C．17或19 D．19

9．若菱形的两条对角线的长是方程x2－8x＋12＝0的两根，则菱形的边长是________．

10．方程t（t＋3）＝28的根为_________________．

11．用适当的方法解下列一元二次方程：

（1）5x（x－3）＝6－2x；

（3）（x－a）2＝1－2a＋a2（a是常数）；

（4）（2x－1）2－4（2x－1）＝12．

12．为解方程（x2－1）2－5（x2－1）＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则y2＝（x2－1）2，原方程化为y2－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4．

以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．

（1）运用上述方法解方程：x4－3x2－4＝0．

（2）既然可以将x2－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解（1）中的这个方程吗？

13．方程（2x＋1）2＋3（2x＋1）＝0的根为_________．

14．已知x为实数，且满足（x2＋x＋1）2＋2（x2＋x＋1）－3＝0，那么x2＋x＋1的值为（）．

A．1 B．－3

C．－3或1 D．－1或3