使用节点电压法求解电路问题

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：引入节点电压法的目的和引入回路电流法的目的相同，都是为了简化分析和计算电路的步骤。以图2.5所示电路为例，具体说明节点电压法的适用范围及其解题步骤。在图2.3中标示的各支路电流的参考方向下，根据欧姆定律可得图2.5节点电压法电路举例显然，只要求出各节点电位，由上述关系即可求出各支路电流。由于这种解题形式是以节点电压为未知量，进而对电路进行分析计算的方法，因而称为节点电压法。建立求解节点电压的KCL方程。

所谓的节点电压，就是指两个节点电位之间的差值。引入节点电压法的目的和引入回路电流法的目的相同，都是为了简化分析和计算电路的步骤。

以图2.5所示电路为例，具体说明节点电压法的适用范围及其解题步骤。

观察图2.5所示电路，其电路的结构特点是支路数多，回路数也多，但节点数较少。如果我们能像回路电流法省略掉KCL方程式那样，把KVL方程省略掉，只用KCL电流方程式进行解题时，显然可大大减少该电路的方程式数目，从而达到简化分析步骤的目的。

寻求这种减少KVL方程数目的解题方法，我们要先从所有节点中找出其中的一个作为参考电位点，而任意一个节点上的电位都可以看做是该点与参考点之间的节点电压。

首先，选择C点作为电路参考点。由图2.5可知，恒流源IS1、电阻R1、电阻R4的端电压就等于A 点电位VA；恒流源IS2、电阻R2和电阻R5的端电压就等于B点电位VB；电压源US3与电阻R3相串联的支路端电压则等于A点至B 点的电位差VA-VB。在图2.3中标示的各支路电流的参考方向下，根据欧姆定律可得

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图2.5　节点电压法电路举例

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显然，只要求出各节点电位，由上述关系即可求出各支路电流。下面我们就来研究如何求解节点电位。

假设电路中各节点电位已知，对电路中A、B两个节点分别列写KCL方程式

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对两式进行整理可得

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方程式①和式②的左边是汇集到节点上的各未知支路电流，右边是已知电流。而左边第一项括号内各电导（电阻的倒数称为电导）之和称为自电导，自电导等于连接于本节点上所有支路的电导之和，恒为正值；左边第二项（或后几项）的电导为相邻节点与本节点之间公共支路上连接的电导，称为互电导，互电导总是取负值；各方程式右边则为汇集到本节点上的所有已知电流的代数和（仍然约定指向节点的电流取正，背离节点的电流取负）。由于这种解题形式是以节点电压为未知量，进而对电路进行分析计算的方法，因而称为节点电压法。

求得各节点电压后，还要根据待求量与节点电压之间的关系，最后得出各待求量。

节点电压法是以节点电位为未知量，进而对电路求解的分析方法。分析步骤如下：

（1）选定参考节点。其余各节点与参考节点之间的电压就是待求的节点电压。(https://www.chuimin.cn)

（2）建立求解节点电压的KCL方程。一般可先算出各节点的自电导、互电导及汇集到本节点的已知电流代数和，然后直接代入节点电流方程。

（3）对方程式联立求解，得出各节点电压。

（4）选取各支路电流的参考方向，根据欧姆定律找出它们与各节点电压的关系进而求解。

【例2.3】应用节点电压法求解图2.6（a）所示电路中各电阻上的电流。

解：首先可根据电源模型之间的等效变换，将图2.6 （a）等效为图2.6 （b）形式，然后选定C点为电路参考点，应用节点电压法分别对A、B两点列方程

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