由式容易推导出傅里叶变换基矩阵如下：这里假设图像由N×N个元素组成。表5-14 阶傅里叶基本图像指数由式可得到傅里叶基本图像见表5-1。需要指出的是，傅里叶基本图像都是复图像。图5-34 阶傅里叶基本图像由图5-3可以看出，实部和虚部相位差是π/2，对于4阶傅里叶变换的空间单位频率是2π/4，即实部和虚部按隔行或隔列对准。......
2025-09-29
电源等效变换原理及应用分析
【摘要】：求图1.18 电路中的理想电流源、图1.18 中的理想电压源发出的功率，再分别求出两等效电路中负载R上吸收的功率。
前面介绍的理想电压源和理想电流源都是无穷大功率源，实际上并不存在。实际的电源总是存在内阻的。因此，当负载改变时，负载两端的电压及流过负载的电流都会发生改变。
上一节讲到：一个实际的电源既可以用与内阻相串联的电压源作为它的电路模型，也可以用一个与内阻相并联的电流源作为它的电路模型。因此，这两种实际电源的电路模型，在一定条件下也是可以等效互换的。
例如图1.18 （a）所示电路，如果我们的求解对象是R支路中的电流I时，观察电路可发现，该电路中的3个电阻之间无串、并联关系，因此是一个复杂电路。对复杂电路的求解显然要应用KCL和KVL定律对电路列写方程式，然后对方程式联立求解才能得出待求量。
图1.18 [例1.4]电路图
但是，当我们把电路中连接在A、B两点之间的两个电压源模型变换成电流源模型，如图1.18 （b）所示；再根据KCL及电阻的并联公式将两个电流源合并为一个，如图1.18 （c）所示，原复杂电路就变成了一个简单电路，利用分流关系即可求出电流I，或者还可以继续将图1.18 （c）中的电流源模型再等效变换为一个电压源模型，如图1.18 （d）所示，利用欧姆定律也可求出待求支路电流I。
提出问题：将一个与内阻相并的电流源模型等效为一个与内阻相串的电压源模型，或是将一个与内阻相串的电压源模型等效为一个与内阻相并的电流源模型，等效互换的条件是什么？
图1.19所示为实际电源与负载所构成的电路。对图1.19 （a）电路列KCL方程式，设回路绕行方向为顺时针，则
图1.19 两种电源模型之间的等效互换
（a）电压源模型；（b）电流源模型(https://www.chuimin.cn)
对图1.19 （b）电路应用KCL定律列方程
将式②等号两端同乘以Ri，得到
比较式①和式③，两式都反映了负载端电压U 与通过负载的电流I之间的关系，假设两个电源模型对负载等效，则式①和式③中的各项应完全相同。于是我们可得到两种电源模型等效互换的条件是
注意：在进行上述等效变换时，一定要让电压源由“-”到 “+”的方向与电流源电流的方向保持一致，这一点恰恰说明了电源上的电压、电流符合非关联方向。
检验学习结果
1.5.1 如图1.18 （a）所示电路中，设US1=2V，US2=4V，RU1=RU2=R=2Ω。求图1.18 （c）电路中的理想电流源、图1.18 （d）中的理想电压源发出的功率，再分别求出两等效电路中负载R上吸收的功率。根据计算结果，你能得出什么样的结论？
1.5.2 请用电阻的串、并联公式解释一下 “等效”的真实含义？结合第1.5.1检验题，说说你的看法。
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