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2025-09-29
用几何法合成力系
【摘要】：矢量关系式为或简写为若力系中各力的作用线位于同一条直线上，在这种特殊情况下，力多边形变成一条直线，合力为需要指出的是，利用几何法对力系进行合成，对于平面汇交力系，并不要求力系中各分力的作用点位于同一点，因为根据力的可传性原理，只要它们的作用线汇交于同一点即可。另外，几何法只适用于平面汇交力系，而对于空间汇交力系来说，由于作图不方便，用几何法求解是不适宜的。
首先回顾用几何法合成两个汇交力。如图2-1（a）所示，设在物体上作用有汇交于O点的两个力F1和F2，根据力的平行四边形法则，可知合力R的大小和方向是以两力F1和F2为邻边的平行四边形的对角线来表示，合力R的作用点就是这两个力的汇交点O。也可以取平行四边形的一半，即利用力的三角形法则求合力，如图2-1（b）所示。
对于由多个力组成的平面汇交力系，可以连续应用力的三角形法则进行力的合成。设作用于物体上O点的力F1、F2、F3、F4组成平面汇交力系，现求其合力，如图2-2（a）所示。应用力的三角形法则，首先将F1与F2合成得R1，然后把R1与F3合成得R2，最后将R2与F4合成得R，力R就是原汇交力系F1、F2、F3、F4的合力，图2-2（b）所示即是此汇交力系合成的几何示意，矢量关系的数学表达式为
图2-1 几何法合成两个汇交力
实际作图时，可以不画出图中虚线所示的中间合力R1和R2，只要按照一定的比例将表达各力矢的有向线段首尾相接，形成一个不封闭的多边形，如图2-2（c）所示。然后再画一条从起点指向终点的矢量R，即为原汇交力系的合力，如图2-2（d）所示。把由各分力和合力构成的多边形abcde称为力多边形，合力矢是力多边形的封闭边。按照与各分力同样的比例，封闭边的长度表示合力的大小，合力的方位与封闭边的方位一致，指向则由力多边形的起点至终点，合力的作用线通过汇交点。这种求合力矢的几何作图法称为力多边形法则。
图2-2 平面汇交力系合成（几何法）
从图2-2（e）还可以看出，改变各分力矢相连的先后顺序，只会影响力多边形的形状，但不会影响合成的最后结果。(https://www.chuimin.cn)
将这一做法推广到由n个力组成的平面汇交力系，可得结论：平面汇交力系合成的最终结果是一个合力，合力的大小和方向等于力系中各分力的矢量和，可由力多边形的封闭边确定，合力的作用线通过力系的汇交点，合力的起点为第一个力的箭尾，合力终点为最后一个力的箭头，构成一个封闭几何多边形。矢量关系式为
或简写为
若力系中各力的作用线位于同一条直线上，在这种特殊情况下，力多边形变成一条直线，合力为
需要指出的是，利用几何法对力系进行合成，对于平面汇交力系，并不要求力系中各分力的作用点位于同一点，因为根据力的可传性原理，只要它们的作用线汇交于同一点即可。另外，几何法只适用于平面汇交力系，而对于空间汇交力系来说，由于作图不方便，用几何法求解是不适宜的。
对于由多个力组成的平面汇交力系，用几何法进行简化的优点是直观、方便、快捷，画出力多边形后，按与画分力同样的比例，用尺子和量角器即可量得合力的大小和方向。但是，这种方法要求作图精确，否则误差会较大。
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