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静力学基本公理：力学基础原理

2023-06-16 理论教育版权反馈

【摘要】：公理2：二力平衡公理作用在刚体上的两个力使刚体处于平衡的充要条件是：这两力等值、反向且作用在同一直线上，如图1-3所示。图1-3二力平衡公理这个公理说明了作用在物体上的两个力的平衡条件，在一个物体上只受到两个力的作用而平衡时，这两个力一定要满足二力平衡公理。二力平衡公理中的两个力是作用在同一物体上的。此直杆称为二力杆。

在生产实践中，人们对物体的受力进行了长期观察和试验，对力的性质进行了概括和总结，得出了一些经过实践检验是正确的、大家都承认的、无须证明的正确理论，这就是静力学公理。

公理1：力的平行四边形公理

作用在物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，其合力作用点在同一点上，合力的方向和大小由原两个力为邻边构成的平行四边形的对角线决定（图1-2）。这个性质称为力的平行四边形公理。其矢量式为R＝F1＋F2，即合力矢R等于二分力F1和F2的矢量和。

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图1-2　力的平行四边形公理

这个公理说明力的合成是遵循矢量加法的，只有当两个力共线时，才能用代数加法。

两个共点力可以合成为一个力，反之，一个已知力也可以分解为两个力。但是将一个已知力分解为两个力可得无数组解答。以一个力的矢量为对角线的平行四边形，可作无数个。

推论：三力平衡汇交定理

一刚体受共面不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线必相交于一点。

注意：三力平衡汇交定理常常用来确定物体在共面不平行的三个力作用下平衡时其中未知力的方向。

公理2：二力平衡公理

作用在刚体上的两个力使刚体处于平衡的充要条件是：这两力等值、反向且作用在同一直线上，如图1-3所示。

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图1-3　二力平衡公理

这个公理说明了作用在物体上的两个力的平衡条件，在一个物体上只受到两个力的作用而平衡时，这两个力一定要满足二力平衡公理。如把雨伞挂在桌边，雨伞摆动到其重心和挂点在同一铅垂线上时，雨伞才能平衡。因为这时雨伞向下的重力和桌面向上的支撑力在同一直线上。

应注意：不能把二力平衡问题和作用与反作用关系混淆。二力平衡公理中的两个力是作用在同一物体上的。作用与反作用公理中的两个力是分别作用在不同物体上的，虽然大小相等，方向相反，作用在同一直线上，但不能平衡。

二力杆：若一根直杆只在两点受力作用而处于平衡，则作用在此两点的二力的方向必在这两点的连线上。此直杆称为二力杆。

二力构件：对于只在两点受力作用而处于平衡的一般物体，称为二力构件。

公理3：加减平衡力系公理

在作用于刚体上的已知力系上，加上或减去任意的平衡力系，将不会改变原力系对刚体的作用效应，如图1-4所示。

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图1-4　加减平衡力系公理及力的可传性

因为平衡力系不会改变物体的运动状态，即平衡力系对物体的运动效果为零，所以在物体的原力系上加上或去掉一个平衡力系，不会改变物体的运动效果。

推论：力的可传性原理

作用在刚体上的力可以沿其作用线移动到刚体上任意一点，而不改变原力对刚体的作用效果，如图1-4所示。

力的可传性原理是人们日常生活中常见的。如用绳拉车，或者沿同一直线以同样大小的力推车，对车产生的运动效果相同。

根据力的可传性原理可知，力对刚体的作用效应与力的作用点在作用线上的位置无关。因此，力的三要素可改为：力的大小、方向和作用线。

应注意：加减平衡力系公理和力的可传性原理都只适用于研究物体的运动效应（外效应），而不适合于研究物体的变形效应（内效应），即只能研究刚体。

公理4：作用与反作用公理

任何两物体间相互作用的一对力总是等值、反向、共线的，并同时分别作用在这两个物体上。这两个力互为作用力和反作用力，这就是作用与反作用公理。

这个公理概括了两个物体间相互作用力的关系。