图14-21所示的刚架，支座移动为C1、C2、C3，致使整个结构移动到了虚线位置。将支座反力和对应的位移代入式，计算位移。由于A支座无位移，故只需计算B支座反力即可。计算结果为正，说明ΔCV与虚设单位力的方向一致。......
2025-09-30
建筑力学（第3版）：位移法的基本原理和解题思路
【摘要】：为了说明位移法的基本思路，下面用位移法分析图15-25所示的简单刚架。分析这两个单跨超静定梁，建立其杆端转角和杆端内力的函数关系。利用结构结点B的力矩平衡条件[图15-25]建立位移法方程：即由此解得θB＝，代入式，计算出各杆杆端弯矩，作弯矩图，如图15-25所示。由位移法的解题思路可见，位移法分析需要解决以下几个问题：确定结构的独立结点位移，即位移法的基本未知量。
在位移法中，为了计算上的方便，对杆端力和杆端位移的正、负号做出了统一规定，图15-24（a）所示的刚架结构在荷载作用下，截取杆件AB[图15-24（b）]，用MAB和MBA表示杆端弯矩，QAB和QBA表示杆端剪力。
图15-24
杆端弯矩正负号规定为：对杆端而言，杆端弯矩以顺时针转向为正；对结点或支座而言，则以逆时针转向为正[图15-24（c）]。图15-24中所画的杆端弯矩都是正的。应特别注意的是：这种对弯矩正、负号的规定，只适用于杆端弯矩，对于杆件间任一截面仍不需要标明正、负号，只是画弯矩图时应将弯矩画在杆件受拉一侧。杆端剪力的符号规定则与一般剪力的符号规定相同，即绕截离体内部截面附近一点有顺时针转动趋势的杆端剪力为正。
为区别杆端位移产生的杆端力，将荷载在梁上产生的杆端弯矩、杆端剪力称为固端弯矩、固端剪力，并以MF、QF表示。
为了说明位移法的基本思路，下面用位移法分析图15-25（a）所示的简单刚架。
在荷载作用下，结构产生图中虚线所示的变形。由于结点B是刚节结点，交于结点的两杆的杆端应有相同的转角θB，以此转角作为基本未知量。考察AB杆、BC杆的变形情况，它们分别相当于两端固定和一端固定、一端铰支的单跨超静定梁在B端处发生了θB的转角，如图15-25（b）所示。分析这两个单跨超静定梁，建立其杆端转角和杆端内力的函数关系。用力法可得到如下关系式：
此处，i＝
，称为杆件的线刚度；符号MBA表示杆端弯矩，其第一个下标表示此杆端弯矩所在的杆端，第二个下标表示此杆的远端。(https://www.chuimin.cn)
利用结构结点B的力矩平衡条件[图15-25（c）]建立位移法方程：
即
由此解得θB＝
，代入式（15-22），计算出各杆杆端弯矩，作弯矩图，如图15-25（d）所示。
由位移法的解题思路可见，位移法分析需要解决以下几个问题：
（1）确定结构的独立结点位移，即位移法的基本未知量。
（2）确定杆件的杆端力和杆端位移之间的函数关系。
（3）根据平衡条件建立求解基本未知量的方程式。
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2025-09-30
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