几何法求解平面汇交力系的合力具有直观、明了、简捷的优点，但其精确度较差，在力学计算时多用解析法。物体在平面汇交力系作用下处于平衡的充分必要条件是：合力R的大小等于零。即要使式（2-8）成立，则：式（2-9）表明平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各分力在任意两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。式（2-9）称为平面汇交力系的平衡方程。代入相应数据解得负号表示受力图中的方向与实际相反，在斜杆中实为压力。......
2025-09-30
建筑力学第3版：平衡力系
【摘要】：空间平行力系的平衡方程有三个独立的平衡方程，可解三个未知量。
在空间力系作用下，要使物体保持平衡状态，必须使物体在三个坐标轴方向既不能移动，也不能转动。因此，空间一般力系平衡的充分必要条件是，力系所有力在三个坐标轴每一坐标轴的投影代数和等于零，力系中各力对三个坐标轴之矩的代数和等于零，即
式（5-9）称为空间一般力系的平衡方程，有六个独立的平衡方程，可求解六个未知量。
作用线相互平行的空间力系称为空间平行力系。其是空间一般力系的特例。图5-12所示的空间平行力系F1，F2，…，Fn各力作用线与z轴平行，根据空间一般力系的平衡方程[式（5-9）]，由于各力平行于z轴，各力在x轴和y轴的投影为零，式（5-9）的前两式自动满足，又因为各力与z轴平行，各力对z轴之矩为零，因此，式（5-9）的最后一式也自动满足。空间平行力系的平衡方程为
图5-12
空间平行力系平衡的充分必要条件是：力系中各力在与力系平行的坐标轴上投影的代数和等于零，各力对另外两坐标轴之矩的代数和为零。空间平行力系的平衡方程有三个独立的平衡方程，可解三个未知量。
【例5-5】 图5-13所示的三轮车，自重G＝2kN，作用在D点。求三轮车各轮所受的力。
图5-13(https://www.chuimin.cn)
【解】 三轮车的自重G，三个车轮所受的力FA、FB、FC构成一个空间平行力系，根据空间平行力系的平衡方程式（5-10），可列出三个平衡方程：
解得
【例5-6】 正方形匀质板自重G，受到6根杆的支撑，在A点处作用水平力F＝2G，如图5-14（a）所示。求6根支撑杆所受的力。
【解】 6根支撑杆都是二力杆，设各杆受到拉力。以正方形板为研究对象，它所受的力构成一个空间一般力系[图5-14（b）]。
图5-14
根据空间一般力系的平衡条件，有：
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2025-09-30
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