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建筑力学第3版：平面汇交力系平衡条件解析

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：几何法求解平面汇交力系的合力具有直观、明了、简捷的优点，但其精确度较差，在力学计算时多用解析法。物体在平面汇交力系作用下处于平衡的充分必要条件是：合力R的大小等于零。即要使式（2-8）成立，则：式（2-9）表明平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各分力在任意两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。式（2-9）称为平面汇交力系的平衡方程。代入相应数据解得负号表示受力图中的方向与实际相反，在斜杆中实为压力。

几何法求解平面汇交力系的合力具有直观、明了、简捷的优点，但其精确度较差，在力学计算时多用解析法。

物体在平面汇交力系作用下处于平衡的充分必要条件是：合力R的大小等于零。即

要使式（2-8）成立，则：

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式（2-9）表明平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中各分力在任意两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。式（2-9）称为平面汇交力系的平衡方程。它们相互独立，应用这两个独立的平衡方程可求解两个未知量。

解题时未知力指向有时可以预先假设，若计算结果为正值，表示假设力的指向就是实际的指向；若计算结果为负值，表示假设力的指向与实际指向相反。在实际计算中，适当地选取投影轴，可使计算简化。

下面通过例题来说明平衡方程的应用。

【例2-4】　简易起重机如图2-9（a）所示，被匀速吊起的重物G＝20kN，杆件自重、摩擦力、滑轮大小均不计。试求AB杆、BC杆所受的力。(https://www.chuimin.cn)

【解】　（1）选择研究对象，画其受力图。AB杆和BC杆是二力杆，不妨假设两杆均受拉力，绳索的拉力和重物的重力G相等，所以选择既与已知力有关，又与未知力有关的滑轮B为研究对象，其受力图如图2-9（b）所示。

（2）建立直角坐标系，列平衡方程。

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代入相应数据解得

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负号表示受力图中 pagenumber_ebook=42,pagenumber_book=30 的方向与实际相反，在斜杆中实为压力。

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图2-9