平面一般力系平衡的充分与必要条件是：力系的主矢和主矩同时为零。上式称为平面一般力系的平衡方程，平面一般的平衡方程有三个，可求解最多三个未知量。显然各力作用线在同一平面内且任意分布，属于平面一般力系。列平衡方程要根据物体所受的力系类型列出。比如，平面任意力系只能列出三个独立的平衡方程，平面汇交力系或平面平行力系只能列两个；平面力偶系只能列一个；对于由n 个物体组成的系统，可列出3n 个。......
2025-09-29
建筑力学：平面平行力系平衡方程
【摘要】：如前所述，力系中各力的作用线在同一平面内且相互平行，这样的力系称为平面平行力系。平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系都是平面任意力系的特殊情况。下面导出平面平行力系的平衡方程。于是，平面平行力系只有两个独立的平衡方程，即图4-8平面平行力系的平衡方程，也可以写成二力矩式的形式，即式中，A、B两点的连线不与力线平行。利用平面平行力系的平衡方程，可求解两个未知量。
如前所述，力系中各力的作用线在同一平面内且相互平行，这样的力系称为平面平行力系。平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系都是平面任意力系的特殊情况。这三种力系的平衡方程都可以作为平面任意力系平衡方程的特例而导出。下面导出平面平行力系的平衡方程。
如图4-8所示，设物体受平面平行力系F1，F2，…，Fn的作用。如选取x轴与各力垂直，则无论力系是否平衡，每一个力在x轴上的投影恒等于零，即
。于是，平面平行力系只有两个独立的平衡方程，即
图4-8
平面平行力系的平衡方程，也可以写成二力矩式的形式，即
式中，A、B两点的连线不与力线平行。
利用平面平行力系的平衡方程，可求解两个未知量。(https://www.chuimin.cn)
【例4-2】 某房屋的外伸梁尺寸如图4-9所示。该梁的AB段受均匀荷载q1＝20kN/m，BC段受均布荷载q2＝25kN/m，求支座A、B的反力。
【解】 （1）选取AC梁为研究对象，画其受力图。
外伸梁AC在A、B处的约束一般可以简化为固定铰支座和可动铰支座，由于在水平方向没有荷载，所以没有水平方向的反力。在竖向荷载q1和q2作用下，支座反力RA、RB沿铅垂方向，它们组成平面平行力系。
（2）建立直角坐标系，列平衡方程。
解得 RA＝40kN（↑），RB＝110kN（↑）
（3）校核。利用不独立方程
＝0进行校核。
＝－40×5＋20×5×2.5－25×2×1＝0所以，计算结果无误。
图4-9
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