基本概念与思路：位移法解决超静定结构的方法

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：力法是以多余未知力为基本未知量，位移法则是以某些结点的位移作为基本未知量，这是力法和位移法的基本区别之一。为了说明位移法的基本概念，现以图15-1所示超静定刚架为例来分析其位移。综上所述，位移法的基本思路是：分析结构的结点位移情况，确定基本未知量。利用平衡条件建立位移法基本方程，求解基本未知量。

应用力法求解超静定结构，是以多余约束力为基本未知量，取与原结构受力等效，位移协调的静定结构为基本结构，由位移协调条件建立基本方程求解基本未知力，再利用静力平衡条件进一步求出结构中的其他内力、支座反力和位移。然而，在一定的外因作用下，结构的内力与位移之间具有恒定的关系，即：确定的内力只与确定的位移相对应。因此，在分析超静定结构时，也可以把结构中的某些位移作为基本未知量，首先将这些位移求解出来，然后，再据此计算结构的内力，这便是位移法。力法是以多余未知力为基本未知量，位移法则是以某些结点的位移（包括结点的角位移和结点的线位移）作为基本未知量，这是力法和位移法的基本区别之一。

利用位移法计算超静定结构的方法有两种：一是直接利用平衡条件建立位移法方程；二是和力法类似，建立位移法的典型方程。其实这两种方法本质上是一样的，而前一种方法思路清晰、过程简单、更容易理解，所以本章主要介绍前一种方法。

为了说明位移法的基本概念，现以图15-1（a）所示超静定刚架（各杆EI为常数）为例来分析其位移。在荷载F作用下，刚架将发生图中虚线所示的变形，刚结点B处的两端均发生相同的转角位移φB。在结构分析中，对于受弯杆件来说，通常都略去杆件轴向变形和剪切变形的影响，且认为弯曲变形是微小的，因而可假定结构中各杆两端之间的距离在变形前后仍保持不变，因而结点B处没有线位移。在图15-1所示刚架中，由于固定支座A和固定铰支座C处都不能产生移动，而B结点与A、C两结点之间的距离又保持不变，因此，B结点处没有线位移而只有角位移φB。

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图15-1　超静定刚架受力分析

如何根据B点的角位移来确定各杆的内力呢？图15-1所示刚架，是由两根杆件组成的，现在我们先对每根杆件进行研究。如果将刚结点B看成固定支座，则BC杆可视为一根一端固定一端铰支的单跨超静定梁，其上除了受到荷载F的作用外，在固定支座B处还发生了转角位移φB，如图15-1（b）所示；同理，BA杆则可视为两端固定的单跨超静定梁，而在固定端B处发生了转角φB，如图15-1（c）所示。根据表14-1可写出各杆的杆端弯矩如下（注意到BC杆既有荷载，又有结点角位移，故应叠加）：

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