根据上述力法原理，用力法计算超静定结构内力的计算步骤如下：去掉原结构的多余约束并代之以多余未知力，选取基本体系。试用力法计算图15-12所示超静定梁的内力，并绘制出弯矩图。由基本体系在多余未知力X1及荷载的共同作用下，B点处沿X1方向上的位移等于零的变形条件，建立力法方程为计算方程中的系数和自由项。因此，它的弯矩图与同跨度、同荷载的简支梁相比较，最大弯矩峰值较小，使整个梁上内力分布得以改善。......
2025-09-30
用位移法计算连续梁与超静定刚架
【摘要】：位移法计算连续梁及超静定刚架一般步骤如下：确定基本未知量和基本结构。用位移法计算时，只有节点转角基本未知量，故仅需建立刚节点处的力矩平衡方程，即可求解出全部未知量，进而计算杆端弯矩，绘制出内力图。此连续梁只有一个刚节点B的转角位移θB，如图15-32所示。列各杆杆端弯矩计算式。用位移法计算图15-34所示的超静定刚架，并作出弯矩图。
位移法计算连续梁及超静定刚架一般步骤如下：
（1）确定基本未知量和基本结构。
（2）列出各杆端转角位移方程。
（3）根据平衡条件建立位移法基本方程（一般对有转角位移的刚节点取力矩平衡方程，有节点线位移时则考虑线位移方向的静力平衡方程）。
（4）解出未知量。
（5）求出杆端内力。
（6）作出内力图。
1.无节点线位移结构的计算
如果结构的各节点只有转角而没有线位移，则为无节点线位移结构。用位移法计算时，只有节点转角基本未知量，故仅需建立刚节点处的力矩平衡方程，即可求解出全部未知量，进而计算杆端弯矩，绘制出内力图。下面举例说明具体计算过程。
【例15-6】 用位移法计算图15-32（a）所示的连续梁，作出内力图，P＝
ql（刚度EI为常数）。
【解】 （1）确定基本未知量。此连续梁只有一个刚节点B的转角位移θB，如图15-32（b）所示。
（2）写出转角位移方程：
（3）对刚节点B取力矩平衡：
（4）解得：θB＝－
（负号说明θB逆时针转）
（5）将θB＝－
代入转角位移方程计算出各杆端弯矩[图15-32（d）、（e）]：
图15-32
（6）作出弯矩图和剪力图，如图15-32（c）、（d）所示。
【例15-7】 作图15-33（a）所示刚架的弯矩图。
图15-33
【解】 （1）基本未知量为刚节点B、C的转角θB、θC。
（2）列各杆杆端弯矩计算式。设EI＝1，各杆线刚度为
（3）建立位移法基本方程求解基本未知量。
节点B，如图15-33（b）所示：
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节点C，如图15-33（c）所示：
杆端弯矩代入后：
联立求解得：
（4）计算杆端弯矩：
（5）作弯矩图如图15-33（d）所示。
2.有节点线位移刚架的计算
如果结构的节点有线位移，则此结构称为有节点线位移结构。对于有节点线位移的刚架来说，一般要考虑杆端剪力，建立线位移方向的静力平衡方程和刚节点处的力矩平衡方程，才能解出未知量，下面举例说明。
【例15-8】 用位移法计算图15-34（a）所示的超静定刚架，并作出弯矩图。
【解】 （1）确定基本未知量。此刚架有一个刚节点C转角位移θ，一个线位移Δ，如图15-34（b）所示。
（2）列出转角位移方程。
图15-34
（3）对刚节点C取力矩平衡，如图15-34（c）所示。
取整体结构水平合力投影方程，如图15-34（c）所示。
代入杆端转角位移方程化简得：
（4）联立解得：
（5）将θ、Δ代入转角位移方程求出各杆端弯矩：
（6）作出弯矩图如图15-34（d）所示。
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