位移法计算连续梁及超静定刚架一般步骤如下：确定基本未知量和基本结构。用位移法计算时，只有节点转角基本未知量，故仅需建立刚节点处的力矩平衡方程，即可求解出全部未知量，进而计算杆端弯矩，绘制出内力图。此连续梁只有一个刚节点B的转角位移θB，如图15-32所示。列各杆杆端弯矩计算式。用位移法计算图15-34所示的超静定刚架，并作出弯矩图。......
2025-09-30
用力矩分配法计算连续梁与无侧移刚架（第3版）
【摘要】：对于近端，用固端弯矩叠加分配弯矩；对于远端，用固端弯矩叠加传递弯矩。用力矩分配法计算图15-40所示的连续梁，并作出M图。悬臂杆DF去掉后，节点D成为铰节点，不需进行力矩分配，简化了计算。
1.单节点力矩分配法（只有一个节点转角结构的计算）
单节点力矩分配法的计算步骤如下：
（1）确定刚节点处各杆的分配系数，并用
＝1验算。
（2）以附加刚臂固定刚节点，得到固定状态，查表15-1得到各杆端的固端弯矩MF。
（3）计算各杆近端分配弯矩。
（4）计算各杆远端传递弯矩。
（5）叠加计算出最后的各杆端弯矩。对于近端，用固端弯矩叠加分配弯矩；对于远端，用固端弯矩叠加传递弯矩。
现结合具体例子加以说明。
【例15-9】 用力矩分配法分析图15-39（a）所示的连续梁，绘制弯矩图。
图15-39
【解】 （1）计算分配系数。两杆在节点B刚性连接，A端为链杆支座，C端为固定，两杆的转动刚度分别为
因此可得：
证明计算无误。
（2）计算固端弯矩和约束力矩。由表15-1查得各固端弯矩为
连接于节点B的各固端弯矩之和等于约束力矩MB：
（3）计算分配弯矩、传递弯矩。将分配系数乘以约束力矩的负值即得分配弯矩：
将传递系数乘以分配弯矩即得传递弯矩：
（4）计算各杆端的最终弯矩。
（5）画弯矩图。根据各杆端的最终弯矩和已知荷载，用叠加法画弯矩图，如图15-39（c）所示。
2.多节点力矩分配法
对于具有多个刚节点的连续梁和无侧移的刚架，只要逐次对每一个节点应用基本运算，就可计算出各杆端弯矩。下面通过具体例题说明计算步骤和格式。
【例15-10】 用力矩分配法计算图15-40所示的连续梁，并作出M图。(https://www.chuimin.cn)
【解】 （1）计算分配系数。
图15-40
（2）计算固端弯矩。DE相当于悬臂梁，截面D的弯矩作为固端弯矩作用于CD跨D端，并传递给C端作为固端弯矩。
（3）列表分配传递弯矩，计算杆端弯矩，见表15-2。
表15-2 杆端弯矩计算表
（4）作弯矩图，如图15-41所示。
图15-41
【例15-11】 用力矩分配法计算图15-42（a）所示的刚架，绘制出弯矩图（EI为常数）。
图15-42
【解】 （1）确定刚节点处各杆的分配系数，为了计算简便，令EI＝1。
（3）分配弯矩、传递弯矩计算及最后弯矩的叠加，见表15-3。
表15-3 分配弯矩、传递弯矩计算及最后的弯矩
显然，刚节点B满足节点平衡条件
＝0，刚节点C满足节点平衡条件
＝0。弯矩图如图15-42（b）所示。
【例15-12】 用力矩分配法计算图15-43（a）所示的刚架，作弯矩图。
图15-43
【解】 A处虽有水平支杆，但其水平反力对AB杆的弯矩无影响，AB杆仍相当于悬臂梁。但若将悬臂杆AB去掉，并不能简化计算过程。因为在节点B处还有BC、BD两杆的刚结，仍需在节点B附加刚臂，所以AB杆不去掉。悬臂杆DF去掉后，节点D成为铰节点，不需进行力矩分配，简化了计算。原结构变成图15-43（b）所示结构进行计算。
分配系数为
固端弯矩为
力矩分配及传递如图15-43（c）所示。作原结构的弯矩图，如图15-43（d）所示。
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