图9-4求内力仍采用截面法。力Q和力偶矩M就是梁弯曲时横截面上产生的两种不同形式的内力，力Q称为剪力，力偶矩M称为弯矩。简支梁受载如图9-7所示，试用截面法求截面1—1上的内力。......
2025-09-30
力法基本原理-建筑力学（第3版）
【摘要】：力法是计算超静定结构最基本的方法，下面先用一个例子说明力法的基本原理。这个静定梁称为原超静定梁的基本结构。若用Δ1q和Δ11分别表示荷载q和多余未知力X1单独作用下基本结构在X1作用处沿X1方向产生的位移，则由叠加原理根据位移条件可得下列方程：若X1＝1，在X1方向产生的位移为δ11，则有Δ11＝δ11X1，于是式可以写成这就是求解多余未知力的补充方程，称为力法方程。
力法是计算超静定结构最基本的方法，下面先用一个例子说明力法的基本原理。
图15-9（a）所示的一次超静定梁，EI为常数。如果撤去B处支座链杆并以多余未知力X1代替，便成为图15-9（b）所示的静定梁。这个静定梁称为原超静定梁的基本结构。原超静定梁称为原结构。只要能设法求出多余未知力X1，则其余支座反力和内力的计算就与静定结构相同。
图15-9
基本结构在B端不再受约束限制，因此在荷载q作用下B点竖向位移向下[图15-9（c）]，在X1作用下B点竖向位移向上[图15-9（d）]。显然在二者共同作用下，B点竖向位移将随X1的大小不同而异，由于X1是取代了被拆去约束对原结构的作用，因此，基本结构的变形位移状态应与原结构完全一致，即B点的竖向位移Δ1必须为零，也就是说基本结构在已知荷载与多余未知力X1共同作用下，在拆除约束处沿多余未知力X1作用方向产生的位移应与原结构在X1方向的位移相等。即Δ1＝0就是基本结构应满足的变形谐调条件，又称位移条件。
若用Δ1q和Δ11分别表示荷载q和多余未知力X1单独作用下基本结构在X1作用处沿X1方向产生的位移（符号Δ1q和Δ11中第一个下标表示位移发生的地点与方向，第二个下标表示引起位移的原因），则由叠加原理根据位移条件可得下列方程：
若X1＝1，在X1方向产生的位移为δ11，则有Δ11＝δ11X1，于是式（15-1）可以写成
这就是求解多余未知力的补充方程，称为力法方程。式中δ11和Δ1q都是静定结构在已知荷载作用下产生的位移，因而可用第十四章介绍的计算位移的方法求得，将其代入式（15-2）即可解得多余未知力X1。
为了计算δ11和Δ1q，分别作基本结构在荷载q作用下的弯矩图Mq[图15-10（a）]和在单位力X1＝1作用下的单位弯矩图
[图15-10（b）]，应用图乘法可得(https://www.chuimin.cn)
代入力法方程式（15-2）得
由此解得
X1为正，表示所设的X1方向与实际方向相同。
多余未知力X1求得后，即可由静力平衡条件求得其余的约束反力和内力。最后，弯矩图也可以利用已经绘制出的基本结构的
图[图15-10（c）]和Mq图由叠加原理按下式求得：
也就是将
图的竖标乘以X1倍，再与Mq图中的对应竖标相加，计算出控制截面的弯矩值后，绘制出超静定结构的M图，如图15-10（d）所示。
图15-10
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