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建筑力学：支座移动时位移计算，第3版

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：图14-21所示的刚架，支座移动为C1、C2、C3，致使整个结构移动到了虚线位置。将支座反力和对应的位移代入式，计算位移。由于A支座无位移，故只需计算B支座反力即可。计算结果为正，说明ΔCV与虚设单位力的方向一致。

1.支座移动时的位移计算公式

对于静定结构，支座发生移动并不引起内力，因而材料不发生变形，故此时结构的位移纯属刚体位移，通常由几何关系求得。图14-21（a）所示的刚架，支座移动为C1、C2、C3，致使整个结构移动到了虚线位置。下面利用虚功原理求结构上任一点K沿i－i方向的位移ΔKi。

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图14-21

（a）实际状态；（b）虚设状态

以图14-21（a）所示为实际状态（位移状态），为了建立虚功方程还需选取虚拟状态（力状态），为此在K点沿i－i方向加一个单位集中力PK＝1，如图14-21（b）所示。

容易计算出由于PK＝1而引起的与实际位移C1、C2、C3相应的支座反力。外力虚功为

由于静定结构在支座移动时不产生任何内力和变形，所以内力虚功应等于零，即

由虚功原理W＝W′，即

而PK＝1，代入上式整理得：

式中　 pagenumber_ebook=237,pagenumber_book=225 ——虚设单位力所产生的支座反力；

　　　C——支座处的实际位移。

式（14-28）就是静定结构在支座移动时的位移计算公式。当 pagenumber_ebook=237,pagenumber_book=225 与C的方向一致时，两者乘积取正值，否则取负值。应注意式（14-28）本身由于移项而带有一个负号，计算时不可遗漏。

2.支座移动时的位移计算步骤

（1）根据所求位移虚设单位荷载。(https://www.chuimin.cn)

（2）根据单位荷载解出所需的支座反力。

（3）将支座反力和对应的位移代入式（14-28），计算位移。

【例14-5】　已知简支梁AB跨度为l，右支座B竖直下沉Δ，如图14-22（a）所示。试计算梁中点C的竖向位移ΔCV。

【解】　（1）在梁中点C处加单位力P＝1，如图14-22（b）所示。

（2）计算单位荷载作用下的支座反力。

由于A支座无位移，故只需计算B支座反力 pagenumber_ebook=238,pagenumber_book=226 即可。

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图14-22

由于对称，B支座反力

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（3）计算ΔCV。

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计算结果为正，说明ΔCV与虚设单位力的方向一致。

【例14-6】　图14-23（a）所示为刚架左支座移动情况。试计算由此引起的C点水平位移ΔCH。

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图14-23

【解】　（1）在C点加一水平单位力，即虚拟状态[图14-23（b）]；

（2）用平衡条件求出虚拟状态下各支座反力，代入式（14-28）得：