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2025-09-29
用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架设计技巧
【摘要】：上节用只有一个刚结点的结构介绍了力矩分配法的基本概念。对于具有两个以上刚结点的结构也可用力矩分配法进行计算。多结点力矩分配法的计算步骤如下：求出汇交于各结点每一杆端的力矩分配系数μij，并确定其传递系数Cij。固定刚结点B和C，各杆的固端弯矩为其余各固端弯矩均为零。刚结点B的约束力矩除固端弯矩外，还包括传递过来的传递弯矩，即所以传递弯矩为进行第二轮计算。用力矩分配法作图16-8所示刚架的弯矩图。
上节用只有一个刚结点的结构介绍了力矩分配法的基本概念。对于具有两个以上刚结点的结构也可用力矩分配法进行计算。具体做法是先在各刚结点上附加刚臂，使刚结点固定不动，各杆端产生固端弯矩，同时在各附加刚臂上产生了约束力矩，然后再逐次放松各结点，或轮流抵消附加刚臂上的约束力矩，即在放松的刚结点上进行弯矩的分配、传递。这样，轮流放松各刚结点，每放松一个刚结点，就使该刚结点的弯矩达到平衡，但在其他刚臂上会产生新的约束力矩。如此循环几次以后，各附加刚臂上的约束力矩越来越小，直到可以略去为止。最后根据叠加原理求得结构各杆端的最终弯矩。
多结点力矩分配法的计算步骤如下：
（1）求出汇交于各结点每一杆端的力矩分配系数μij，并确定其传递系数Cij。
（2）计算各杆杆端的固端弯矩MFij。
（3）进行第一轮次的分配与传递，从不平衡力矩较大的结点开始，依次放松各结点，对相应的不平衡力矩进行分配与传递。
（4）循环步骤（3），直到最后一个结点的传递弯矩小到可以略去为止。
（5）求最后杆端弯矩，将各杆杆端的固端弯矩与历次的分配弯矩和历次的传递弯矩代数即为最后弯矩。
（6）作弯矩图（叠加法），必要时根据弯矩图再作剪力图。
【例16-2】用力矩分配法作图16-7（a）所示连续梁的弯矩图。
图16-7 例16-2图
解：（1）计算分配系数。
结点B：
校核：
结点C：
校核：
（2）计算固端弯矩。固定刚结点B和C，各杆的固端弯矩为
其余各固端弯矩均为零。
结点B和结点C的约束力矩分别为
（3）放松结点C（结点B仍固定）。对于具有多个刚结点的结构，可按任意选定的次序轮流放松结点，但为了使计算收敛得快些，通常先放松约束力矩较大的结点。在结点C进行力矩分配求各相应杆端的分配弯矩：(https://www.chuimin.cn)
同时可以求得各杆远端的传递弯矩：
（4）重新固定结点C，并放松结点B，进行力矩分配。刚结点B的约束力矩除固端弯矩外，还包括传递过来的传递弯矩，即
所以
传递弯矩为
（5）进行第二轮计算。按照上述步骤，在结点C和B轮流进行第二次力矩分配与传递，计算结果填入图16-7（b）中相应位置。由上看出，经过两轮计算后，结点的约束力矩已经很小，若认为已经满足计算精度要求时，计算工作停止。
（6）最后将各杆端的固端弯矩和每次的分配弯矩、传递弯矩相加，即得最后的杆端弯矩。如图16-7（b）所示，最后杆端弯矩下画双横线。
（7）应用拟简支梁区段叠加法可画出弯矩图M，如图16-7（c）所示。
【例16-3】用力矩分配法作图16-8（a）所示刚架的弯矩图。
解：（1）计算分配系数。
图16-8 例16-3图
（2）计算固端弯矩和结点不平衡力矩。
结点A处的约束力矩为
（3）分配和传递，见表16-2。
（4）计算最终杆端弯矩，见表16-2。
表16-2 刚架各杆端弯矩计算过程
（5）绘制弯矩图，如图16-8（b）所示。
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2025-09-29
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