力矩分配法计算无节点线位移的结构

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【摘要】：力矩分配法适用于计算无节点线位移的刚架和连续梁。这样的状态称为一个力矩分配单元。用力矩分配法计算图1.8-6所示结构。图1.8-7 图1.假定当L1=6m，L2=8m，L3=5m，该梁弯矩分配系数μBA及B支座的不平衡弯矩ΔM应与下列（）组数据相近。C支座左右两端分配系数为0.4，0.6；固端弯矩为150kN·m、-120kN·m，试问该梁进行二次弯矩重分配，B、C支座的弯矩接近（）组数据。

力矩分配法适用于计算无节点线位移的刚架和连续梁。

1.几个术语

（1）杆端转动刚度所谓杆端转动刚度是指一根杆结构（梁）ik，i端不发生移动只转动一个单位转角，i端需要施加多大的力矩，即为ik杆i端的转动刚度，用S_ik表示。两端固定杆，S_ik=4i；一端固定另端铰支杆，S_ik=3i；一端固定另端滑动支座杆，S_ik=i。i为梁的线刚度，i=EI/l，E为梁材料的弹性模量，I为梁截面惯性矩，l为梁长。

（2）节点转动刚度图1.8-4表示节点i连接几根杆。节点i转动一个单位转角时需要在节点i上加的力矩称为节点i的转动刚度S_i。

显然

（3）分配系数即

（4）传递系数节点i发生单位转角时，与i相连的某杆的远端弯矩与近端弯矩的比值称为该杆的传递系数C_ik，应用杆端弯矩公式推得：远端固定杆，C_ik=1/2；远端铰支杆，C_ik=0；远端滑动支座，C_ik=-1。

2.力矩分配法概念

图1.8-5为只有一个节点且无线位移的结构。在节点A上受有一力偶荷载。这样的状态称为一个力矩分配单元。只有在分配单元上才能施行力矩分配和传递。

图1.8-4 节点i连接几根杆

图1.8-5 只有一个节点且无线位移的结构

力矩分配法运算步骤：

（1）节点转动刚度因为，，，所以

（2）计算分配系数，，

（3）传递系数 C_AC=0，C_AD=-1，

（4）计算分配弯矩

（5）计算传递弯矩

这样，就把力矩M分配和传递给每根杆的两端。

【例1.8-1】用力矩分配法计算图1.8-6所示结构。

解答：1.杆端转动刚度S_BA=3i，S_BC=4i

2.节点转动刚度S_B=7i

3.计算分配系数

4.查固端弯矩

5.进行分配和传递

6.绘M图

图1.8-6 【例1.8-1】图

【例1.8-2】有一根三跨的钢筋混凝土等截面连续梁，q=p+g=25kN/m（设计值），如图1.8-7所示。混凝土强度等级为C30，梁纵向受力钢筋采用HRB335，纵向受力钢筋合力点至截面近边的距离a_s=35mm，梁截面b×h=200mm×500mm。

图1.8-7 【例1.8-2】图

1.假定当L₁=6m，L₂=8m，L₃=5m，该梁弯矩分配系数μ_BA及B支座的不平衡弯矩ΔM应与下列（）组数据相近。

（A）0.50；20.8kN·m （B）0.45；93.75kN·m

（C）0.385；112.5kN·m （D）0.625；133.3kN·m

答案：（A）

解答：AB梁线刚度：

BC梁线刚度：

梁弯矩分配系数：

查固端弯矩：

不平衡弯矩： ΔM=（133.3-112.5）kN·m=20.8kN·m(https://www.chuimin.cn)

2.假定调整L₁、L₂、L₃跨度后B支座左右两端的分配系数分别为0.45，0.55；支座固端弯矩分别为100kN·m、-150kN·m。C支座左右两端分配系数为0.4，0.6；固端弯矩为150kN·m、-120kN·m，试问该梁进行二次弯矩重分配，B、C支座的弯矩接近（）组数据。

（A）M_B=113.2kN·m，M_C=129kN·m （B）M_B=153.12kN·m，M_C=151kN·m

（C）M_B=126.44kN·m，M_C=146.25kN·m （D）M_B=153.12kN·m，M_C=129kN·m

答案：（C）

解答：弯矩分配过程如下

M_B=126.44kN·m M_C=146.25kN·m

【例1.8-3】有一工业厂房为高低跨排架，低跨跨度为15m，高跨跨度为24m，柱间距为6m，该厂房采用预应力混凝土屋架，屋面采用预应力大型屋面板。车间的纵向全长度为120m，在车间中部60m处设有双柱温度伸缩缝，车间四周的围护墙为240mm砖墙。建筑平面及剖面如图1.8-8所示。

1.厂房各列柱静荷载（标准值）作用如图1.8-9所示。图中t为旧规范的荷载单位，计算时应换成新规范的kN。试确定作用于中柱Ⅰ—Ⅰ截面处的N和M值（标准值）与下列（）项数值最为接近。

提示：（1）产生顺时针弯矩为正值，反之为负值。

（2）B列柱竖向荷载11.11t和7.56t作用于同一垂直线上（1t=10kN）。

（A）N=410.80kN，M=-16.88kN·m （B）N=410.80kN，M=16.88kN·m

（C）N=317.50kN，M=-21.47kN·m （D）N=410.80kN，M=-30.75kN·m

图1.8-8 【例1.8-3】图

图1.8-9 厂房各列柱静荷载示意图

答案：（D）

解答：轴力：N=（111.1+75.6+18.5+74.8+130.8）kN=410.8kN

弯矩：M=（74.8×0.55-75.6×0.35-111.1×0.35-130.8×0.05）kN·m

=-30.75kN·m

2.在如图1.8-9所示的柱Ⓒ的静荷载（标准值）作用下，用力法求解出排架横梁内力为：低跨x₁=0.34kN，高跨x₂=1.40kN。静荷载（标准值）作用下排架计算简图如图1.8-10所示。试确定作用于Ⓒ轴外柱G和柱根N处的M值（标准值）与下列（）项数值最为接近。弯矩方向同1.的规定。

图1.8-10 计算简图

（A）M_G上=0.66kN·m，M_G下=4.34kN·m，M_N=-8.82kN·m

（B）M_G上=0.66kN·m，M_G下=-10.62kN·m，M_N=-8.82kN·m

（C）M_G上=-5.88kN·m，M_G下=2.18kN·m，M_N=-15.34kN·m

（D）M_G上=-5.88kN·m，M_G下=-5.88kN·m，M_N=-19.04kN·m

答案：（A）

解答：M_G上=（-1.4×4.2+130.8×0.05）kN·m=0.66kN·m

M_G下=（-1.4×4.2+130.8×0.25+18.5×0.2-74.8×0.35）kN·m

=4.34kN·m

M_N=（-1.4×13.6+130.8×0.25+18.5×0.2-74.8×0.35）kN·m

=-8.82kN·m

3.在厂房高跨内A₅级工作制双钩吊车的大车轮距为4.4m（每侧两轮），两台吊车间的最小轮距为1.1m。设定最大轮压P_max=152kN（标准值），轮压的分项系数为1.4。结构的设计使用年限为50年。简支吊车梁的跨度为6m。两台吊车传给柱子牛腿的最大压力（设计值）与下列（）项数值最为接近。

（A）585.20kN （B）415.60kN （C）769.10kN （D）549.36kN

答案：（B）

解答：吊车荷载下柱影响线如图1.8-11所示。

图1.8-11 柱影响线

A₅级工作制双钩吊车荷载折减系数ψ_c=0.9

D_max=r_qψ_cP_maxΣy_i=1.4×0.9×152×2.17kN=415.6kN

力矩分配法计算无节点线位移的结构

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