实际问题与二次函数的解析与示范

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：1．某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）．A．y＝a（1－x）2B．y＝a（1＋x）2C．y＝ax2D．y＝x2＋a2．直角三角形两直角边之和为定值，其面积S与一直角边x之间的函数关系的部分图象大致是下列中的（）．3．记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x

1．某单车公司第一个月投放a辆单车，计划第三个月投放单车y辆，该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，那么y与x的函数关系是（）．

A．y＝a（1－x）2

B．y＝a（1＋x）2

C．y＝ax2

D．y＝x2＋a

2．直角三角形两直角边之和为定值，其面积S与一直角边x之间的函数关系的部分图象大致是下列中的（）．

3．记某商品销售单价为x元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y元，且y是关于x的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1 800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1 550元，则y与x的函数关系式是（）．

A．y＝－（x－60）2＋1 825

B．y＝－2（x－60）2＋1 850

C．y＝－（x－65）2＋1 900

D．y＝－2（x－65）2＋2 000

4．有一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外一边用长为20m的篱笆围成．已知墙长为15m，若平行于墙的一边长不小于8m，则这个苗圃园面积的最大值和最小值分别为（）．

（第4题）

A．48m2，37．5m2

B．50m2，32m2

C．50m2，37．5m2

D．48m2，32m2

7．如图，有一座抛物线型拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m达到警戒水位时，水面CD的宽是10m．如果水位以0．25m／h的速度上涨，那么达到警戒水位后，再过_________h水位达到桥拱最高点O．(https://www.chuimin.cn)

（第7题）

8．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F分别是BC，CD上不与C重合的点，且△ECF为等腰三角形，设△AEF的面积为y，EC的长为x．

（1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（2）当x取何值时，y取得最大值？最大值是多少？

（第8题）

9．一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的轨迹是抛物线，当球运行的水平距离为2．5m时，达到最大高度3．5m，然后准确落入篮筐．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮筐中心到地面的距离为3．05m，该运动员身高1．9m，在这次跳投中，球在头顶上方0．25m处球出手时，他跳离地面的高度是（）．

（第9题）

A．0．1m B．0．2m C．0．3m D．0．4m

10．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用26m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设BC＝x m．

（1）若矩形花园ABCD的面积为165m2，求x的值；

（2）若在P处有一棵树，树中心P与墙CD，AD的距离分别是13m和6m，要将这棵树围在花园内（考虑到树以后的生长，篱笆围矩形ABCD时，需将以P为圆心，1为半径的圆形区域围在内），求矩形花园ABCD面积S的最大值．

（第10题）

11．如图，四边形ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒．

（1）若折叠后长方体底面正方形的面积为1 250cm2，求长方体包装盒的高；

（2）设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为x（cm），长方体的侧面积为S（cm2），求S与x的函数解析式，并求x为何值时，S的值最大．

（第11题）

实际问题与二次函数的解析与示范

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