直线在不同位置的投影分析

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：两投影均反映实长，且垂直于相应的投影轴。求AB的三面投影。

2.4.2.1　一般位置直线的投影

直线AB与三个投影面都倾斜，称为一般位置直线，其投影如图2-27所示。投影特点为：直线的三面投影相对于各投影轴而言均为斜线，直线的投影长度均小于直线实长且没有积聚性，直线的投影不反映直线对投影面倾角的真实大小。

2.4.2.2　与某投影面平行的直线

仅与V、H、W 中的某一投影面平行而与其他两投影面倾斜的直线，如图2-28所示。

1.直线的名称

（1）∥V——正平线。

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图2-28　与投影面平行的直线的投影

（2）∥H——水平线。

（3）∥W——侧平线。

2.投影特点

（1）在所平行的投影面内的投影反映实长，且投影与投影轴的夹角反映了直线与另外一投影面的夹角。

（2）另外两投影分别平行于相应的投影轴。直线与投影面V、H、W 的夹角分别用记号α、β、γ表示。

2.4.2.3　与某投影面垂直的直线

与某投影面垂直的直线与另外两个投影面必平行，如图2-29所示。

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图2-29　与投影面平行的直线的投影

1.直线的名称

（1）⊥V——正垂线。(https://www.chuimin.cn)

（2）⊥H——铅垂线。

（3）⊥W——侧垂线。

2.投影特点

（1）在所垂直的投影面内的投影积聚为一点。

（2）两投影均反映实长，且垂直于相应的投影轴。

【例2-5】　已知铅垂线AB的一个端点A 的投影a、a′，如图2-30 （a）所示，AB=12mm，并知B点在A 点的正上方，求AB的三面投影。

解：因为AB是铅垂线，所以其水平投影积聚为一个点，就在a点的位置，同时其正面投影和侧面投影分别垂直OX轴和OYW轴且反映实长，即有a′b′=a″b″=12mm。已知B点在A 点正上方，故此题只有一解。

作图：由a′往正上方引直线并量取a′b′=12mm，定出b′，并用粗实线连接a′b′。根据点的投影规律，定出a″、b″，并用粗实线连接a″b″，作图结果如图2-30 （b）所示。

注意：直线的可见投影用粗实线表示，辅助作图线用细实线表示。

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图2-30　求铅垂线的三面投影

（a）已知点；（b）作图结果

【例2-6】　已知点A的三面投影，如图2-31 （a）所示。过点A作正平线AB=15mm，AB与H 面的倾角α=30°，B点在A 点的右上方。求AB的三面投影。

解：因为AB是正平线，所以其正面投影a′b′反映实长，且a′b′与OX 的夹角反映a角的真实大小，为30°，同时其水平投影ab和侧面投影a″b″分别平行OX 轴和OZ 轴，a″b″和ab的投影长度可由a′b′定出。

作图：如图2-31 （b）所示，在V 投影中过a′向右上方画30°的斜线，在斜线上量取a′b′=15mm，定出b′，连接a′b′；在H投影中过a向右引水平线，同时过b′向下引铅垂线，两直线相交，交点为b点，连接ab。根据点的投影规律定出b″，连接a″b″，作图完毕。

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图2-31　正平线的三面投影图

（a）已知点；（b）作图结果