下面举例说明列剪力方程、弯矩方程及绘制剪力图、弯矩图的方法。图9-10所示的简支梁，试作梁的剪力图和弯矩图。在集中力作用处，左右截面上的剪力图发生突变，其突变值等于该集中力的大小，突变方向与该集中力的方向一致；而弯矩图出现转折，即出现尖点，尖点方向与该集中力方向一致。列弯矩方程，画弯矩图。......
2025-09-30
建筑力学（第3版）-叠加法梁内力图
【摘要】：在小变形条件下，梁的内力、支座反力、应力和变形等参数均与荷载呈线性关系，每一荷载单独作用时引起的某一参数不受其他荷载的影响。为了便于应用叠加法绘制内力图，表9-1中给出了梁在简单荷载作用下的弯矩图，可供查用。由上例可以看出，用分段叠加法作外伸梁的弯矩图时，不需要求支座反力，就可以画出其弯矩图。
在小变形条件下，梁的内力、支座反力、应力和变形等参数均与荷载呈线性关系，每一荷载单独作用时引起的某一参数不受其他荷载的影响。所以，梁在n个荷载共同作用时所引起的某一参数（内力、支座反力、应力和变形等），等于梁在各个荷载单独作用时所引起同一参数的代数和，这种关系称为叠加原理。
1.叠加法画弯矩图
根据叠加原理来绘制梁的内力图的方法称为叠加法。由于剪力图一般比较简单，因此不用叠加法绘制。下面只讨论用叠加法作梁的弯矩图。其方法为：先分别做出梁在每一个荷载单独作用下的弯矩图，然后将各弯矩图中同一截面上的弯矩代数相加，即可得到梁在所有荷载共同作用下的弯矩图。
为了便于应用叠加法绘制内力图，表9-1中给出了梁在简单荷载作用下的弯矩图，可供查用。
表9-1 单跨梁在简单荷载作用下的弯矩图
【例9-7】 试用叠加法绘制简支梁的弯矩图。
【解】 如图9-16（a）所示，简支梁AB上的荷载是由均布荷载q和跨中的集中荷载F组合而成，根据表9-1所示简支梁在均布荷载q和跨中的集中荷载F单独作用下的弯矩图，将对应图形叠加便可得到简支梁的弯矩图，如图9-16（b）所示。
图9-16
注意：当遇到叠加两个异号图形时，可在基线的同一侧相加，这样可使图形重叠部分互相抵消，而剩下的便是所求得的图形，如图9-17所示。
图9-17
2.分段叠加法求梁段的弯矩图(https://www.chuimin.cn)
当梁上的荷载分布比较复杂时，可以采用分段叠加法求梁的弯矩图，方法是：用控制截面将梁分成几段，先求得各控制截面的弯矩值，在弯矩图上将各控制截面弯矩值以虚直线相连；然后以虚直线为基线，叠加以对应长度为跨度的相应简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。
【例9-8】 试作图9-18所示外伸梁的弯矩图。
图9-18
【解】 （1）分段。将梁分为AB、BD两个区段。
（2）计算控制截面弯矩。
AB区段C点处的弯矩叠加值为
BD区段中点E的弯矩叠加值为
（3）作M图，如图9-18所示。
由上例可以看出，用分段叠加法作外伸梁的弯矩图时，不需要求支座反力，就可以画出其弯矩图。所以，用分段叠加法作弯矩图是非常方便的。
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2025-09-30
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