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圆轴扭转内力扭矩-建筑力学（第3版）

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：在对圆轴进行强度计算之前先要计算出圆轴横截面上的内力——扭矩。根据平衡条件可知，C截面上必存在一个内力偶矩T，与外力偶矩m使左半部保持平衡。此内力偶矩称为扭矩，用T表示。扭矩的单位与力矩相同，常用N·m或kN·m。图8-12与计算轴力的方法类似，用截面法计算扭矩时，通常假定扭矩为正。用截面法分别求出各段上的扭矩。

在对圆轴进行强度计算之前先要计算出圆轴横截面上的内力——扭矩。

1.扭矩计算

设有一圆轴如图8-11（a）所示，在外力偶作用下处于平衡状态，仍用截面法求任意截面C上的内力。

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图8-11

将轴在C处截开，取其中一半，如取左半部为研究对象，如图8-11（b）所示。根据平衡条件可知，C截面上必存在一个内力偶矩T，与外力偶矩m使左半部保持平衡。此内力偶矩称为扭矩，用T表示。由∑m＝0得：

求得T＝m。

取右半部为研究对象，也可得相同的结果，如图8-11（c）所示。但扭矩的转向相反，这是因为作用与反作用的关系。扭矩的单位与力矩相同，常用N·m或kN·m。

2.扭矩正负号的规定

为了使由截面的左、右两段轴求得的扭矩具有相同的正负号，对扭矩的正、负做如下规定：采用右手螺旋法则，以右手四指表示扭矩的转向，当拇指的指向与截面外法线方向一致时，扭矩为正号；反之为负号，如图8-12所示。

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图8-12

与计算轴力的方法类似，用截面法计算扭矩时，通常假定扭矩为正。

3.扭矩图(https://www.chuimin.cn)

为了清楚地表示出轴各个截面上扭矩的变化情况，通常将扭矩随截面位置的变化规律绘制成图，称为扭矩图。扭矩图的做法、规则及注意点与轴力图相同。下面以实例说明。

【例8-2】　试作出图8-13（a）所示圆轴的扭矩图。

【解】　（1）用截面法分别求出各段上的扭矩。

假想在截面Ⅰ－Ⅰ处将轴切开，取左段为分离体[图8-13（b）]，根据平衡方程

求得TⅠ＝6kN·m。

假想在截面Ⅱ－Ⅱ处将轴切开，仍取左段为分离体[图8-13（c）]，根据

求得TⅡ＝2kN·m。

假想在截面Ⅲ－Ⅲ处将轴切开，取右段为分离体[图8-13（d）]。根据

求得TⅢ＝3kN·m。

（2）根据求出的各段扭矩值，绘出扭矩图如图8-13（e）所示。

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图8-13