用φ表示单位长度扭转角，有为保证轴的刚度，通常规定单位长度扭转角的最大值不得超过许用单位长度扭转角[φ]，即式称为圆轴扭转时的刚度条件。可见，刚度条件是4轴的控制因素。由于刚度是大多数机床的主要矛盾，所以用刚度作为控制因素的轴是相当普遍的。......
2025-09-29
圆轴扭转强度的条件优化
【摘要】：为了保证圆轴在扭转变形中不会因强度不足而发生破坏，应使圆轴横截面上的最大切应力不超过材料的许用切应力，即式称为圆轴扭转的强度条件。案例6-4 如图6-19 所示的阶梯轴，直径分别为d1=40 mm，d2=55 mm，已知C 轮输入转矩MC=1 432.5 N·m，A 轮输出转矩MA=620.8 N·m，轴的转速n=200 r/min，轴材料的许用切应力[τ]=60 MPa，试校核该轴的强度。
为了保证圆轴在扭转变形中不会因强度不足而发生破坏，应使圆轴横截面上的最大切应力不超过材料的许用切应力，即
式（6-15）称为圆轴扭转的强度条件。
对于等直径圆轴，最大工作应力τmax发生在最大扭矩Tmax所在横截面（危险截面）边缘点处；对于阶梯轴，由于各段的Wp 不同，τmax不一定发生在| Tmax | 所在的截面上，必须综合考虑Wp 和Tmax两个因素来确定。
与拉（压）杆的强度问题相似，应用式（6-15）可以解决圆轴扭转的三类强度问题，即进行抗扭强度校核、圆轴截面尺寸设计及确定许用载荷。
案例6-4 如图6-19 所示的阶梯轴，直径分别为d1=40 mm，d2=55 mm，已知C 轮输入转矩MC=1 432.5 N·m，A 轮输出转矩MA=620.8 N·m，轴的转速n=200 r/min，轴材料的许用切应力[τ]=60 MPa，试校核该轴的强度。
分析：（1）作扭矩图，如图6-19 所示。
Mmax在BC 段，但AB 段较细。危险截面可能发生在d1 截面处，也可能发生在BC 段。(https://www.chuimin.cn)
（2）校核强度。
AB 段：
BC 段：
于是阶梯轴的最大应力τmax=τ1=48.5 MPa ＜ [τ]，所以轴的强度满足要求。
图6-19 阶梯轴
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