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轴向拉（压）杆的强度条件和计算方法优化

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：由式（5-1）可知，拉（压）杆的工作应力，为了保证构件能安全正常地工作，则杆内最大的工作应力不得超过材料的许用应力。即式（5-8）称为拉（压）杆的强度条件。在轴向拉（压）杆中，产生最大正应力的截面称为危险截面。应用强度条件式（5-8）可以解决轴向拉（压）杆强度计算的三类问题。如，表示杆件的强度是满足要求的，否则不满足强度条件。

由式（5-1）可知，拉（压）杆的工作应力，为了保证构件能安全正常地工作，则杆内最大的工作应力不得超过材料的许用应力。即

式（5-8）称为拉（压）杆的强度条件。

在轴向拉（压）杆中，产生最大正应力的截面称为危险截面。对于轴向拉（压）的等直杆，其轴力最大的截面就是危险截面。

应用强度条件式（5-8）可以解决轴向拉（压）杆强度计算的三类问题。

（1）强度校核。已知杆的材料、尺寸（已知[σ]和A）和所受的荷载（已知N）的情况下，可用式（5-8）检查和校核杆的强度。如，表示杆件的强度是满足要求的，否则不满足强度条件。

根据既要保证安全又要节约材料的原则，构件的工作应力不应该小于材料的许用应力[σ]太多，有时工作应力也允许稍微大于[σ]，但是规定以不超过容许应力的5%为限。

（2）截面选择已知所受的荷载、构件的材料，则构件所需的横截面面积A，可用下式计算：

（3）确定许用荷载已知杆件的尺寸、材料，确定杆件能承受的最大轴力，并由此计算杆件能承受的许用荷载。即

N≤A[σ]

【例5-7】一直杆受力情况如图5-14（a）所示。直杆的横截面面积A＝10cm2，材料的许用应力[σ]＝160 MPa，试校核杆的强度。

解：首先绘出直杆的轴力图，如图5-14（b）所示，由于是等直杆，产生最大内力的CD段的截面是危险截面，由强度条件得

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所以满足强度条件。

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图5-14　例5-7图

【例5-8】图5-15（a）所示的支架，①杆为直径d＝16mm的钢圆截面杆，许用应力[σ]1＝160 MPa，②杆为边长a＝12cm的正方形截面杆，[σ]2＝10MPa，在结点B处挂一重物P，求许用荷载[P]。

解：（1）

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因故，代入式（1）、式（2）解得

N1＝0.75P（拉杆），N2＝－1.25P（压杆）

（2）计算许用荷载。先根据①杆的强度条件计算①杆能承受的许用荷载[P](https://www.chuimin.cn)

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图5-15　例5-8图

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所以

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再根据②杆的强度条件计算②杆能承受的许可荷载[P]

所以

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比较两杆所得的许用荷载，取其中较小者，则支架的许用荷载为[P]≤42.9kN。

【例5-9】起重机如图5-16（a）所示，起重机的起重量P＝35kN，绳索AB的许用应力[σ]＝45MPa，试根据绳索的强度条件选择其直径d。

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图5-16　例5-9图

解：先求绳索AB的轴力。取BCD为研究对象，其受力图如图5-16（b）所示，列平衡方程：

MC＝0,Ncosα×10－P×5＝0

因为

所以

解得

N＝21.03kN

再由强度条件求出绳索的直径

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