图7-26简支矩形木梁分析：画出梁的弯矩图。根据弯矩图可以看出根据弯曲正应力的强度条件。由图7-27可知，梁中点截面为危险截面，其最大弯矩为由梁的弯曲强度条件经查附录，可选用28b，其Wx=534 cm3。验算梁的强度按有关设计规范，最大工作应力若不超过其许用应力的5%是允许的。已知灰铸铁的Iz=7.56 ×106 mm4，抗拉许用应力[σ] +=39.3 MPa，抗压许用应力[σ] -=58.8 MPa，试校核该梁的强度。根据式故T 形梁强度不足。......
2023-06-19
梁的强度条件在实际工程中的应用
【摘要】：在梁的强度计算中，必须同时满足正应力和剪应力两个强度条件。通常先按正应力强度条件设计出截面尺寸，然后按剪应力强度条件进行校核。但在以下几种情况下，需校核梁的剪应力：①最大弯矩很小而最大剪力很大的梁；②焊接或铆接的组合截面梁；③木梁，因为木材在顺纹方向的剪切强度较低，所以木梁有可能沿中性层发生剪切破坏。按强度条件求许用荷载[F]。
在梁的强度计算中，必须同时满足正应力和剪应力两个强度条件。通常先按正应力强度条件设计出截面尺寸，然后按剪应力强度条件进行校核。对于细长梁，按正应力强度条件设计的梁一般都能满足剪应力强度要求，就不必作剪应力校核。但在以下几种情况下，需校核梁的剪应力：①最大弯矩很小而最大剪力很大的梁；②焊接或铆接的组合截面梁（如工字截面梁）；③木梁，因为木材在顺纹方向的剪切强度较低，所以木梁有可能沿中性层发生剪切破坏。
【例7-8】一热轧普通工字钢截面简支梁，如图7-20（a）所示，已知：l＝6 m，F1＝15kN，F2＝21kN，钢材的许用应力[σ]＝170MPa，试选择工字钢的型号。
解：（1）画弯矩图，确定Mmax[图7-21（b）]。
Mmax＝38kN·m
（2）计算工字钢梁所需的抗弯截面系数为
图7-20 例7-8图
（3）选择工字钢型号。查型钢表得工字钢符号20a工字钢的Wz值为237cm3，略大于所需的Wz，故采用工字钢符号20a号工字钢。
【例7-9】如图7-21所示，工字钢符号40a号工字钢简支梁，跨度l＝8m，跨中点受集中力F作用。已知[σ]＝140MPa，考虑自重，求许用荷载[F]。
图7-21 例7-9图
解：（1）由型钢表查有关数据，工字钢每米长自重q＝67.6kgf/m（676N/m），抗弯截面系数Wz＝1090cm3。
（2）按强度条件求许用荷载[F]。
根据强度条件 [Mmax]≤Wz[σ]
5408＋2F≤1090×10－6×140×106
解得
F＝73600N＝73.6kN
【例7-10】一外伸工字钢梁，工字钢的型号为工字钢符号22a，梁上荷载如图7-22（a）所示。已知l＝6 m，F＝30kN，q＝6kN/m，[σ]＝170 MPa，[τ]＝100MPa，检查此梁是否安全。
解：（1）绘剪力图、弯矩图如图7-22（b）、（c）所示。
图7-22 例7-10图
Mmax＝39kN·m
Vmax＝17kN
（2）由型钢表查得有关数据。
b＝0.75cm
（3）校核正应力强度及剪应力强度。
因此，梁是安全的。
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