轴向拉伸与压缩引起的横截面应力分析

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：把单位面积上内力的大小称为应力，并以此作为衡量受力程度的尺度。截面上的应力可以进行分解，其中垂直于截面的应力为正应力，用字母σ 表示；平行于截面的应力称为切应力，用字母τ 表示。图4-12截面上的应力横截面正应力在国际单位制中，应力的单位是牛/米2，又称帕斯卡，简称帕。为此对杆进行拉伸或压缩实验，观察其变形。求此时斜杆AB 横截面上的正应力。

1.应力的概念

应用截面法确定了轴力后，单凭轴力并不能判断杆件的强度是否足够。例如，用同一材料制成粗细不等的两根直杆，在相同的拉力作用下，虽然两杆轴力相同，但随着拉力的增大，横截面小的杆件必然先被拉断。这说明杆件的强度不仅与轴力的大小有关，而且还与横截面面积的大小有关。为此，引入应力的概念。把单位面积上内力的大小称为应力，并以此作为衡量受力程度的尺度。截面上的应力可以进行分解，其中垂直于截面的应力为正应力，用字母σ 表示；平行于截面的应力称为切应力，用字母τ 表示。如图4-12 所示。

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图4-12　截面上的应力

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横截面正应力

在国际单位制中，应力的单位是牛/米2（N/m2），又称帕斯卡，简称帕（Pa）。在实际应用中这个单位太小，通常使用兆帕（MPa）或吉帕（GPa）。它们的换算关系为：1 N/m2=1 Pa，1 MPa=1 N/mm2=106 Pa，1 GPa=103 MPa=109 Pa。

2.拉（压）杆横截面上的应力

欲求横截面上的应力，必须研究横截面上轴力的分布规律。为此对杆进行拉伸或压缩实验，观察其变形。

取一橡胶（或其他易于变形的材料）制的等截面直杆，如图4-13（a）所示在杆上画两条与杆轴线垂直的横向线ab 和cd，然后沿杆的轴线作用拉力F，使杆件产生拉伸变形。在此期间可以观察到：横向线ab 和cd 在杆件变形过程中始终为直线，只是从起始位置分别平移到a′b′和c′d′的位置，但仍垂直于杆轴线；各纵向线伸长量相同，横向线收缩量也相同。根据这一现象，对杆内变形可作如下假设：受拉伸的杆件变形前为平面的横截面，变形后仅沿轴线产生了相对平移仍为平面，且仍与杆的轴线垂直，该假设称为平面假设。设想杆件由无数条纵向纤维所组成，根据平面假设，在任意两个横截面之间的各条纤维的伸长量相同，即变形相同。由材料的连续性、均匀性假设可以推断出内力在横截面上的分布是均匀的，即横截面上各点处的应力大小相等，其方向与横截面上轴力FN 一致，垂直于横截面，如图4-13（b）所示。

设杆件横截面的面积为A，轴力为FN，则根据上述假设可知，横截面上各点处的正应力均为：

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