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拉伸、压缩与弯曲的组合应用技巧

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：如果杆件除了在通过其轴线的纵向平面内受到垂直于轴线的荷载以外，还受到轴向拉（压）力，这时杆将发生拉伸（压缩）和弯曲组合变形。例如，如图8-3所示的烟囱，在自重作用下引起轴向压缩，在风力作用下引起弯曲，因此它是轴向压缩与弯曲的组合变形。这里首先推导（公论）扭弯组合变形的强度计算方法，计算原理和拉伸或压缩与弯曲的组合变形基本相似，本章就不作介绍。

如果杆件除了在通过其轴线的纵向平面内受到垂直于轴线的荷载以外，还受到轴向拉（压）力，这时杆将发生拉伸（压缩）和弯曲组合变形。例如，如图8-3所示的烟囱，在自重作用下引起轴向压缩，在风力作用下引起弯曲，因此它是轴向压缩与弯曲的组合变形。

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图8-3　烟囱受力简图

又如简易起重机架的横梁AB，当吊钩吊重物F时，它除了受到横向集中力F的作用外，还由于B端斜杆BC的拉力而产生轴力N的作用。因此，梁AB（简支梁）受到压缩和弯曲的组合作用，如图8-4所示。

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图8-4　起重机架横梁受力简图

现以图8-5所示的矩形截面简支梁受横向力F和轴向力N的作用为例来说明正应力的计算。

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图8-5　矩形截面简支梁受力情况

梁在横向力作用下发生弯曲，弯曲正应力σM为

其分布规律如图8-5（c）所示，最大应力为

梁在轴力N作用F下引起轴向拉伸，如图8-5（d）所示，其值为

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总应力为两项应力的叠加(https://www.chuimin.cn)

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其分布如图8-5（e）所示（设σM，max＞σN），则最大应力为

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求得最大应力就可以进行强度计算，强度条件为

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若材料的许用拉应力[σ]t和许用压应力[σ]c不同，则最大拉应力和最大压应力必须分别满足杆件的拉、压强度条件。

【例8-1】如图8-6所示，简支工字钢梁，型号为25a，受均布荷载q及轴向压力N的作用。已知q＝10kN/m，l＝3m，N＝20kN。试求最大正应力。

解：（1）先求最大弯矩σmax，它发生在跨中截面，其值为

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图8-6　例8-1图

（2）分别计算由于轴力和最大弯矩所引起的最大应力，查型钢表，得Wz＝402cm3，A＝48.5cm2，则

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（3）求最大总压应力。

扭弯组合变形是机械工程中最常见的情况，多数传动轴都属于扭弯组合，对扭弯组合，在危险截面上危险点处的应力状态属于复杂应力状态，因此，要进行强度校核，必须采用强度理论。这里首先推导（公论）扭弯组合变形的强度计算方法，计算原理和拉伸或压缩与弯曲的组合变形基本相似，本章就不作介绍。