如何绘制剪力图和弯矩图？

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：以平行于梁轴的横坐标x 表示横截面的位置，以纵坐标表示相应横截面上的剪力和弯矩，绘出剪力方程和弯矩方程的图线，这样的图线分别称为剪力图和弯矩图。作剪力图和弯矩图。试列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图和弯矩图。得图7-14均布载荷作用的简支梁列剪力方程和弯矩方程。由剪力图和弯矩图可以看出，梁上有均布载荷作用处，剪力图为斜直线，弯矩图为一段抛物线，且在剪力等于零的截面具有最大弯矩值。

一般情况下，梁横截面上的剪力和弯矩随位置而变化，若以横坐标x 表示横截面在梁轴线上的位置，则各横截面上剪力和弯矩都可表示为x 的函数，即

以上两式分别称为梁的剪力方程和弯矩方程。

与绘制轴力图和扭矩图一样，也可用图线表示梁的各横截面上的剪力FQ 和弯矩M 沿梁轴线变化的情况。以平行于梁轴的横坐标x 表示横截面的位置，以纵坐标表示相应横截面上的剪力和弯矩，绘出剪力方程和弯矩方程的图线，这样的图线分别称为剪力图和弯矩图。下面用案例说明列剪力方程和弯矩方程以及绘制剪力图和弯矩图的方法。

案例7-2 桥式起重机横梁长L，起吊重量为F，如图7-12（a）所示，不计梁的自重，试列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并绘制剪力图和弯矩图。

分析：（1）求支座反力。由平衡方程

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（2）列出剪力方程和弯矩方程。以梁的左端为坐标原点，选取坐标系。集中力F 作用在C 点，梁在AC 与BC 两段内的剪力和弯矩都不能用同一方程来表示，应分段考虑。

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图7-12　桥式起重机

在AC 段内取距左端为x1 的任意横截面[图7-12（c）]，取截面左侧，由剪力和弯矩的计算法可得此横截面上的剪力和弯矩分别为即为AC 段内的剪力方程和弯矩方程。

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在CB 段内取距左端为x2 的任意横截面，取截面左侧，可得此截面上的剪力和弯矩分别为

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即为CB 段内的剪力方程和弯矩方程。

（3）作剪力图和弯矩图。

由式（a）可知，在AC 段内梁的任意截面上的剪力皆为常数且符号为正，所以在AC 段（0 ＜x1 ＜a），剪力图是在x 轴上方且平行于x 轴的直线[图7-12（d）]。同理，可以根据式（c）作CB 段的剪力图。从剪力图看出，当a ＜b 时，最大剪力为

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图7-13　简支梁

由式（b）和式（d）可知，在AC 段内弯矩是x 的一次函数，所以弯矩图是一条斜直线，只要确定线上的两点，就可以确定这条直线。例如：

AC 段，x=0，M=0；x=a，M=

CB 段，x=a，M=x=l，M=0。

按比例描出上述各点后，以直线相连，便得弯矩图。从弯矩图可以看出，最大弯矩发生在C 截面上，且Mmax=

（4）结果分析。

由剪力图可以看出，在集中力F 的作用点处，剪力图发生突变，从变为，突变幅度为F 的大小，突变方向与集中力F 的方向相同，即向下突变。同时，还可以看出在集中力FA 和FB 的作用点A、B 两处，剪力图也发生突变，突变幅度分别为FA 和FB 的大小，突变方向与集中力FA 和FB 的方向相同，即向上突变。在集中力F 的作用点C 处，弯矩图发生转折。