首页理论教育极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wp的意义和计算方法

极惯性矩Ip和抗扭截面系数Wp的意义和计算方法

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：极惯性矩和抗扭截面模量都是截面图形的几何性质，可以根据定义由积分法求出。AC 段和CB 段轴横截面的极惯性矩分别为计算应力。

极惯性矩和抗扭截面模量都是截面图形的几何性质，可以根据定义由积分法求出。具体的计算方法参见截面图形的几何性质有关内容。

1.实心圆轴

如图6-16（a）所示，将dA=2πρ·dρ 代入式（6-7）得到：

pagenumber_ebook=108,pagenumber_book=99

图6-16　圆形截面

pagenumber_ebook=108,pagenumber_book=99

其抗扭截面模量为

pagenumber_ebook=109,pagenumber_book=100

2.空心圆轴

如图6-16（b）所示，设内、外径之比α=其极惯性矩Ip 和抗扭截面模量Wp 分别为

pagenumber_ebook=109,pagenumber_book=100

案例6-2 如图6-17 所示，汽车发动机将功率通过主传动轴AB 传递给后桥，驱动车轮行驶。设主传动轴所承受的最大外力偶矩为Me=1.5 kN·m，轴的直径d=53 mm，试求主传动轴的最大切应力。

pagenumber_ebook=109,pagenumber_book=100

图6-17　汽车传动轴

分析：（1）求扭矩。根据平衡条件得

（2）求该轴的最大切应力。

pagenumber_ebook=109,pagenumber_book=100 (https://www.chuimin.cn)

计算式中的抗扭截面系数

pagenumber_ebook=109,pagenumber_book=100

则有

pagenumber_ebook=109,pagenumber_book=100

案例6-3 AB 轴传递的功率为P=7.5 kW，转速n=360 r/min。如图6-18 所示，轴AC 段为实心截面，CB 段为空心圆截面。已知D=3 cm，d=2 cm。试计算AC 段以及CB 段的最大与最小切应力。

pagenumber_ebook=110,pagenumber_book=101

图6-18　传递轴

分析：（1）计算扭矩。轴所受的外力偶矩为

由截面法：横截面上的扭矩为

（2）计算极惯性矩。AC 段和CB 段轴横截面的极惯性矩分别为

pagenumber_ebook=110,pagenumber_book=101

（3）计算应力。

AC 段轴在横截面上最大与最小的切应力分别为

pagenumber_ebook=110,pagenumber_book=101

CB 段轴横截面内、外边缘处的切应力分别为

pagenumber_ebook=110,pagenumber_book=101