相交线的特殊情况：探究相交线的特殊性质

2025-09-29 理论教育版权反馈

【摘要】：在一般情况下相贯线是一条封闭的空间曲线，但有时它可能退化为一条平面曲线。图5-16正交的两等直径圆柱体相贯常见的相贯线特殊情况有以下几种。但其相贯线的水平投影是没有积聚性的，仍为两个椭圆。图5-17相贯线的特殊情况选择适当的辅助面。先画相贯线上能求出的特殊点。

在一般情况下相贯线是一条封闭的空间曲线，但有时它可能退化为一条平面曲线。如图5-16（a）所示，相贯两圆柱体的直径相等且轴线垂直相交，它们的相贯线退化为一平面曲线——椭圆（图中因竖直圆柱体未贯穿水平圆柱体，因此相贯线为半椭圆）。当它们的轴线平行于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影积聚成一条直线，如图5-16（b）所示。

图5-16　正交的两等直径圆柱体相贯

常见的相贯线特殊情况有以下几种。

（1）球与任意回转体表面相交　只要球心位于该回转体的轴线上，其相贯线就是一平面曲线——圆，并且该圆所在的平面与回转体的轴线垂直。当回转体的轴线平行于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影积聚成一垂直于回转体轴线的直线段，如图5-14所示。

（2）任意两个回转体相贯　只要它们的轴线相交且有公共的内切球，其相贯线就由空间曲线退化为平面曲线——椭圆。当它们的轴线都平行于某投影面时，相贯线在该投影面上的投影积聚成一直线段。图5-17（a）所示的是两圆柱体相贯，它们的轴线相交，同时平行于正面，并且有公共的内切球，其相贯线退化为两个相同的椭圆，椭圆的正面投影积聚为两圆柱体轮廓线交点的连线。图5-17（b）、（c）所示的是一圆柱体和一圆锥体相贯，它们的轴线相交，都平行于正面，并且有公共的内切球，其相贯线也是两个椭圆，椭圆的正面投影也积聚为两立体轮廓线交点的连线。但其相贯线的水平投影是没有积聚性的，仍为两个椭圆。

（3）两轴线平行的圆柱体相交　交线是两条直素线，如图5-17（d）所示。

（4）两共顶的锥体　其相贯线是直素线，如图5-17（e）所示。

求相贯线的步骤一般如下。(https://www.chuimin.cn)

（1）进行形体分析。分析参与相贯的是哪两种立体，根据它们的大小和相对位置，判断相贯线的大致形状；分析相贯线在哪些投影面上的投影已知，在哪些投影面上的投影需要补画；判断相贯线是否属于特殊情况下的相贯线，如果是，判断在哪个投影面上的投影具有积聚性。

图5-17　相贯线的特殊情况

（2）选择适当的辅助面。如果相贯线在两个视图上都具有积聚性，则可直接利用表面取点的方法求出相贯线在其他视图上的投影。

（3）先画相贯线上能求出的特殊点。常见的特殊点有位于轮廓线上相贯线可见与不可见部分的分界点，有相贯线上六个方位的极限位置点，即最前、最后、最高、最低、最左和最右点。这些特殊点不是每道题都能求出的。

（4）求一系列的中间点，最后光滑连成曲线。

（5）补全轮廓线的投影。求完相贯线后还要整理一下轮廓线，去掉因相贯而消失的轮廓线，补全保留的轮廓线，并判断可见性。