圆柱体截交线的图形及应用

2023-06-28 理论教育版权反馈

【摘要】：表4-1圆柱体的截交线续表例4-9如图4-28所示，求正垂面PV与圆柱体的截交线。图4-28圆柱体的截交线分析截平面与圆柱轴线成倾斜位置，截交线应是椭圆。通过以上例题可知，求圆柱体的截交线，应先分析清楚截交线的空间形状和投影特性，然后采用不同的方法作图。

平面与圆柱体相交时，根据截平面相对圆柱轴线的位置不同，其截交线有三种——矩形（与圆柱面的交线为两直素线）、圆和椭圆，如表4-1所示。

表4-1　圆柱体的截交线

续表

例4-9　如图4-28所示，求正垂面PV与圆柱体的截交线。

图4-28　圆柱体的截交线

分析　截平面与圆柱轴线成倾斜位置，截交线应是椭圆。因为正垂面PV的正面投影有积聚性，圆柱面的水平投影有积聚性，所以截交线的正面投影积聚于PV，水平投影积聚于圆周上，仅需求侧面投影的椭圆。注意：截平面P与圆柱体前、后素线的交点Ⅰ、Ⅲ是截交线的侧面投影可见部分与不可见部分的分界点，位于右半圆柱面上的截交线在侧面投影中是不可见的，用细虚线表示。下面用求点的方法作图。

作图　（1）先求特殊点，即圆柱的前、后、左、右轮廓素线与PV面的交点Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅱ（见图4-28（a））；

（2）再求一般点Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ（见图4-28（b））；

（3）最后将所求各点依次光滑连接起来，并判断可见性，完成全图（见图4-28（b））。

椭圆也可以在求出长、短轴后，用四心法作图。

不难看出，当截平面PV与圆柱的轴线的夹角α变化时，截交线椭圆也会发生变化。当α=45°时，截交线椭圆的侧面投影变为一个圆，其圆心为截平面与轴线的交点，半径等于圆柱的半径。

例4-10　如图4-29（a）所示，根据中间开槽的圆柱体两面投影，画出其侧面投影。

分析　由图4-29（a）可知，圆柱轴线是铅垂线，圆柱体是被两个与轴线平行的侧平面P和一个与轴线垂直的水平面Q截切形成的，P面和圆柱面的截交线为两条直素线，P面与上底面、Q面也相交，得到两条截交线，四条截交线构成矩形；Q面与圆柱体的截交线为圆弧，并和两个P面相交成两直线。

作图　（1）先画出完整圆柱的投影；

（2）再根据“宽相等”画出P面和圆柱面相交的截交线的侧面投影；

（3）再根据“高平齐、宽相等”画出Q面的侧面投影，并判断其可见性；

（4）最后去掉上部被切去的圆柱轮廓线，完成全图，如图4-29（b）所示。

例4-11　根据中间开槽的空心圆柱体的两面投影（见图4-30），画其侧面投影。