在实际工程中，有许多构件在荷载作用下常常同时发生两种或者两种以上的基本变形，这种情况称为组合变形。对发生组合变形的杆件计算应力和变形时，可先将荷载进行简化或分解，使简化或分解后的静力等效荷载，各自只引起一种简单变形，分别计算，再进行叠加，就得到原来的荷载引起的组合变形时应力和变形。......
2025-09-29
拉伸与弯曲组合变形的强度计算
【摘要】：轴力FN 使立柱产生轴向拉伸变形，弯矩M 使立柱产生弯曲变形。由上述分析可知，立柱截面发生拉弯组合变形，其内力分别为：钻床立柱截面上的轴力为钻床立柱截面上的弯矩M 为强度计算。按拉弯强度条件校核强度。
如图8-8 所示的钻床钻孔，已知钻削力F、偏心距e、圆截面铸铁立柱的直径d 及许用应力，校核立柱的强度。
（1）将外力按基本变形分组。
用截面法将立柱沿m-m 截面截开，取上半部分为研究对象，上半部分在外力F 及截面内力作用下应处于平衡状态，故截面上有轴力F 和弯矩M 共同作用，如图8-8（b）所示。轴力FN 使立柱产生轴向拉伸变形，弯矩M 使立柱产生弯曲变形。故钻床在切削力F 作用下，立柱将发生拉弯组合变形。
图8-8 钻床结构及其受力简图
（2）内力分析。
钻床立柱截面上的轴力相同，均为FN=F，钻床立柱截面上的弯矩也相同，均为M=Fe。
（3）横截面上的应力分析。
轴力FN 相对应的拉伸正应力σ′均匀分布，其值为
弯矩M 产生的弯曲正应力σ″在截面左侧有最大压应力，右侧有最大拉应力，其绝对值为
由于截面上的各点同时作用的正应力可以进行代数相加，相加后的应力分布如图8-8（c）所示，截面上的最大拉应力和最大压应力分别为
（4）强度条件。
当构件发生拉伸（压缩）与弯曲组合变形时，对于拉压许用应力相同的塑性材料，如低碳钢等，可只计算构件危险截面上的最大正应力处的强度，其强度条件为
当构件发生拉伸（压缩）与弯曲组合变形时，对于拉压许用应力大于抗拉许用应力的脆性材料，则要分别计算危险截面上最大拉应力和最大压应力处的强度，其强度条件分别为
案例8-1 如图8-8 所示的钻床钻孔时，已知钻削力F=15 kN，偏心距e=0.4 m，圆截面铸铁立柱的直径d=125 mm，许用应力[σ] +=35 MPa，[σ] -=120 MPa，试校核立柱的强度。
分析：（1）内力分析。
由上述分析可知，立柱截面发生拉弯组合变形，其内力分别为：
钻床立柱截面上的轴力为
钻床立柱截面上的弯矩M 为
（2）强度计算。
由于立柱材料为铸铁，其抗压性能优于抗拉性能，故只需对立柱截面右侧边缘的危险点进行强度校核，即
所以，钻床的立柱强度是足够的。(https://www.chuimin.cn)
案例8-2 如图8-9 所示的起重构架，梁ACD 由两根槽钢组成。已知a=3 m，b=1 m，G=30 kN，梁材料的许用应力[σ]=140 MPa，试选择槽钢的型号。
图8-9 起重构架示意图
分析：（1）计算A、B 点的约束反力。
梁的受力图如图8-9（b）所示。列平衡方程得
（2）外力分析。
如图8-9（b）所示，由ACD 梁所受的外力可知，该梁承受的FBC可分解为x、y 两个方向的受力FBCx、FBCy，其中FBCx与A 端的约束力FAx对梁ACD 的AC 段产生拉伸变形，FBCy与A 端的约束力FAy及起吊重量G 对梁ACD 产生弯曲变形。
（3）ACD 梁的内力分析。
ACD 梁AC 段轴力如图8-9 所示，AC 段各截面的轴力为FN=69.28 kN，CD 梁的弯矩图如图8-9（d）所示，由分析可知，梁上最大的弯矩发生在C 截面处，其值为Mmax=30 kN·m，因此，ACD 梁的危险截面发生在C 截面。
（4）横截面应力分析。
危险截面上的拉伸正应力图如图8-9（e）所示，即
危险截面上与Mmax对应的弯曲正应力沿截面高度分布规律如图8-9（e）所示，在截面上、下边缘绝对值最大，其值为
危险截面的危险点发生在C 截面的上边缘，最大拉应力为
（5）按弯曲强度设计式选择槽钢型号，则
则单根槽钢的抗弯截面模量为
试选16b 号槽钢。查附录表2 得：16 号槽钢截面积A=25.164 cm2，抗弯截面系数W=117 cm3。
（6）按拉弯强度条件校核强度。
故改选18a 槽钢。查槽钢表得：A=25.699 cm2，W=141 cm3，则
故选18a 槽钢。
提示：此类问题，一般先由弯曲强度条件设计截面，再校核其拉弯（或压弯）强度。
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