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建筑力学（第3版）：弯曲与扭转组合变形强度计算

2023-08-26 理论教育版权反馈

【摘要】：弯曲、扭转组合变形的强度计算与前面讨论过的几类组合变形不同。而在弯曲、扭转组合变形时，杆中最容易破坏的危险点处，既存在正应力σ，又存在剪应力τ。弯曲、扭转组合变形的强度条件为或式中σ——杆件危险点处横截面上的正应力；τ——杆件危险点处横截面上的剪应力；[σ]——材料的许用正应力。

弯曲、扭转组合变形的强度计算与前面讨论过的几类组合变形不同。在斜弯曲、拉（压）弯组合及偏心拉伸（压缩）时，杆中最容易破坏的危险点均位于截面的角点（或边缘）处，该处只存在正应力σ而无剪应力τ。因而，在进行强度计算时，按σmax≤[σ]建立强度条件。而在弯曲、扭转组合变形时，杆中最容易破坏的危险点处，既存在正应力σ，又存在剪应力τ。该点是否破坏与σ和τ同时有关，此时的强度问题远比前面讨论过的一些组合变形复杂。在进行强度计算时，必须运用有关的强度理论。强度理论比较复杂，这里不详细讨论，下面直接给出按强度理论建立起的强度条件。

弯曲、扭转组合变形的强度条件为

或

式中　σ——杆件危险点处横截面上的正应力；

　　　τ——杆件危险点处横截面上的剪应力；

　　　[σ]——材料的许用正应力。

对于圆形截面杆，式（10-7a）和式（10-7b）还可改写为另外的形式。将代入式（10-7a）和式（10-7b），则得：

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即

使用式（10-8）和式（10-9）时应注意，该两式是从圆形截面条件导出的，故它只适用于圆形截面的弯、扭组合变形杆件。

最后，对式（10-7a）和式（10-7b）表达的强度条件作下列两点说明：

（1）式（10-7a）和式（10-7b）只适用于塑性材料（如低碳钢等），即弯曲、扭转组合杆是由塑性材料制成时，才能按该两式进行强度计算，否则不适用（即脆性材料不能用）。

（2）式（10-7a）和式（10-7b）是分别按不同的强度理论建立的强度条件，对弯曲、扭转组合变形杆进行强度计算时，可任选其一。

【例10-3】　钢制圆形截面悬臂杆受力如图10-9所示，已知P＝3kN，M＝4kN·m，l＝1.2m，d＝8cm，钢材的容许正应力[σ]＝160MPa，试校核该杆的强度。

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图10-9

【解】　圆杆在P和M作用下，杆的变形为弯曲、扭转组合变形，应按式（10-7a）或式（10-7b）校核强度（钢材为塑性材料）。这里选用式（10-7a），即

由前面的分析已经知道，固端截面上的A点为危险点（B点也是危险点，A、B两点的τ值相同，σ的绝对值也相同）。A点横截面上的正应力σ和剪应力τ分别为

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该杆满足强度要求。