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磁场是电动机能量传递的介质,研究电动机必须研究电动机磁场。电动机磁场由通电线圈(绕组)产生,磁场可以用磁动势、磁通、磁链等参数表示。在忽略电动机铁心的铁耗和饱和时,绕组产生的磁动势与磁通成正比,并且相位相同,因此研究中常使用磁动势的概念。磁链是指磁通中与其他绕组发生交链的部分,磁链突出了绕组间磁场的互相影响。表征电动机绕组的主要参数有电阻和电感,在下面涉及的电动机电阻和电感都已经按定子侧折算。
1.电动机绕组的电感
电动机定子和转子绕组在通过电流时都产生磁通,产生磁通的一小部分不经过气隙,仅在定子或转子的铁心中形成闭合回路,与其他绕组没有发生关系,这部分磁通称为漏磁通,与漏磁通对应的绕组参数是漏感Ll;绕组产生的磁通大部分通过了气隙并与其他绕组(定子或转子的绕组)发生交链,这部分磁通称为互感磁链,与互感磁链相应的绕组参数是互感。因为电动机绕组的对称性,因此,三相定子绕组的漏感相同,表示为Lls,三相转子绕组的漏感相同,表示为Llr。在近似认为互感磁通都通过电动机气隙时,三相定子绕组和转子绕组之间的互感都相同,表示为Lms,三相电动机每个绕组既有自感,也与其他五个绕组有互感,每个绕组的自感包括漏感和互感,因此电动机绕组的电感以矩阵表示为
其中:
定子绕组的自感LAA=LBB=LCC=Lls+Lms (4.2)
转子绕组的自感Laa=Lbb=Lcc=Llr+Lms (4.3)
定子绕组之间的互感
转子绕组之间的互感
定子和转子绕组之间的位置是随转角θ变化的(见图4.1),因此定子和转子绕组之间的互感(https://www.chuimin.cn)
LAa=LaA=LBb=LbB=LCc=LcC=Lmscosθ (4.6)
LAb=LbA=LBc=LcB=LCa=LaC=Lmscos(θ+120°) (4.7)
LAc=LcA=LBa=LaB=LCb=LbC=Lmscos(θ-120°) (4.8)
式中,θ=∫ωdt,ω为转子旋转角速度。
在式(4.1)中,Lss为定子绕组电感子矩阵;Lrr为转子绕组电感子矩阵;Lsr为定子绕组对转子绕组的互感子矩阵;Lrs为转子绕组对定子绕组的互感子矩阵。
2.三相电动机的磁链方程
电动机每相绕组的磁链包括自感磁链和其他绕组对它的互感磁链,定转子六个绕组的磁链以矩阵表示为
式中,ΨA、ΨB、ΨC、Ψa、Ψb、Ψc分别是通过定子和转子绕组的磁链。
式(4.9)或表示为
Ψ=Li (4.10)
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