2.11.5变形验算结果满足要求

2025-09-30 理论教育版权反馈

【摘要】：试验算其挠度f。解答：1.求Mq2.计算有关参数3.计算Bs4.计算B5.变形验算查附表可知，[f/l0]=1/200f/l0=16.28/5600=1/344＜1/200，故变形满足要求。

1.挠度验算

变形验算属于正常使用极限状态验算，如果结构构件的变形过大，将影响结构的使用功能，并且人们的心理也无法承受。所以要对构件的变形进行限制。

由材料力学可知，均质弹性材料梁的跨中挠度为

式中，S为与荷载类型、支承条件有关的系数；EI是梁的截面抗弯刚度；l₀是梁的计算跨度。用B表示梁的截面抗弯刚度EI，式（2.11-37）可表示为

例如，对于承受均布荷载的简支梁，S=5/48，即

式中 q——简支梁所承受的均布荷载。

最小刚度原则：在等截面构件中，可假定各同号弯矩区段内的刚度相等，并取用该区段内最大弯矩处的刚度。当计算跨度内的支座截面刚度不大于跨中截面刚度的2倍或不小于跨中截面刚度的1/2时，该跨也可按等刚度构件进行计算，其构件刚度可取跨中最大弯矩截面的刚度。

2.按裂缝控制等级要求的荷载组合作用下受弯构件的短期刚度B_s

（1）钢筋混凝土受弯构件的短期刚度为

式中 ψ——裂缝间纵向受拉普通钢筋应变不均匀系数，按式（2.11-6）计算；

α_E——钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比，α_E=E_s/E_c；

ρ——纵向受拉钢筋配筋率，对钢筋混凝土受弯构件，取为A_s/（bh₀）；对预应力混凝土受弯构件，改为（α₁A_p+A_s）/（bh₀），对灌浆的后张预应力筋，取α₁=1.0，对无粘结后张预应力筋，取α₁=0.3；

γ_f′——受压翼缘截面面积与腹板有效截面面积的比值，。

（2）预应力混凝土受弯构件

1）要求不出现裂缝的构件

B_s=0.85E_cI₀ （2.11-40）

2）允许出现裂缝的构件

式中 k_cr——预应力混凝土受弯构件正截面的开裂弯矩M_cr与弯矩M_k的比值，当k_cr＞1.0时，取k_cr=1.0；

σ_pc——扣除全部预应力损失后，由预加力在抗裂验算边缘产生的混凝土预压应力；

γ——混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数；

γ_m——混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数基本值，可按正截面应变保持平面的假定，并取受拉区混凝土应力图形为梯形、受拉边缘混凝土极限拉应变为2f_tk/E_c确定；对常用的截面形状，γ_m值可按表2.11-3取用；

h——截面高度（mm）：当h＜400时，取h=400；当h＞1600时，取h=1600；对圆形、环形截面，取h=2r，此处，r为圆形截面半径或环形截面的外环半径。

对预压时预拉区出现裂缝的构件，B_s应降低10%。

表2.11-3 截面抵抗矩塑性影响系数基本值γ_m

注：1.对b′_f＞b_f的Ⅰ形截面，可按项次2与项次3之间的数值采用；对b′_f＜b_f的Ⅰ形截面，可按项次3与项次4之间的数值采用。

2.对于箱形截面，b系指各肋宽度的总和。

3.r₁为环形截面的内半径，对圆形截面取r₁为零。

3.受弯构件的刚度B

矩形、T形、倒T形和I型截面受弯构件考虑荷载长期作用影响的刚度B可按下列规定计算：

（1）采用荷载标准组合时

（2）采用荷载准永久组合时

式中 B_s——短期刚度，按式（2.11-39）或式（2.11-40）或式（2.11-41）计算；

M_k、M_q——按荷载的标准组合及准永久组合计算的弯矩值，取计算区段内的最大弯矩值；(https://www.chuimin.cn)

θ——考虑荷载长期作用对挠度增大的影响系数，θ可按下列规定取用：

1）钢筋混凝土受弯构件

当ρ′=0时，取θ=2.0；当ρ′=ρ时，取θ=1.6；当ρ′为中间数值时，θ按线性内插法取用。此处，ρ′=A′_s/（bh₀），ρ=A_s/（bh₀）。

对翼缘位于受拉区的倒T形截面，θ应增加20%。

2）预应力混凝土受弯构件，取θ=2.0。

《混凝土结构设计规范》规定受弯构件的挠度应按荷载标准组合或准永久组合并考虑荷载长期作用影响的刚度B进行计算，所求得的挠度计算值不应超过表2.1-1规定的限值。

f≤[f] （2.11-49）

【例2.11-4】已知在教学楼楼盖中一矩形截面简支梁，截面尺寸为200mm×500mm，配置320受力钢筋，混凝土强度等级为C20，c_s=25mm，l₀=5.6m；承受均布荷载，其中永久荷载（包括自重在内）标准值g_k=12.4kN/m，楼面活荷载标准值q_k=8kN/m，楼面活荷载的准永久值系数ψ_q=0.5。试验算其挠度f。

解答：

1.求M_q

2.计算有关参数

3.计算B_s

4.计算B

5.变形验算

查附表可知，[f/l₀]=1/200

f/l₀=16.28/5600=1/344＜1/200，故变形满足要求。

【例2.11-5】钢筋混凝土空心楼板截面尺寸为120mm×860mm（图2.11-4a），计算跨度l₀为3.48m，板承受自重、抹面重量及楼面均布活荷载，跨中按荷载效应准永久组合计算的弯矩值M_q为3406.1N·m，混凝土强度等级为C20，根据正截面承载力的计算，配置钢筋为98（HPB300），A_s=452mm²，板的挠度限值为l₀/200。试验算该板的挠度。