表2.1-1 受弯构件的挠度限值注：1.表中l0为构件的计算跨度：计算悬臂构件的挠度限值时，其计算跨度l0按实际悬臂长度的2倍取用。......
2025-09-30
2.11.4抗裂验算：全国结构工程师考试教程-裂缝宽度计算
【摘要】：对允许出现裂缝的吊车梁，在静力计算中应符合式和式的规定。试验算最大裂缝宽度。
1.在荷载标准组合和准永久组合下，抗裂验算时截面边缘混凝土的法向应力应按下列公式计算：
（1）轴心受拉构件
（2）受弯构件
（3）偏心受拉和偏心受压构件
式中 A0——构件换算截面面积；
W0——构件换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩。
2.预应力混凝土受弯构件应分别对截面上的混凝土主拉应力和主压应力进行验算
（1）混凝土主拉应力
1）一级裂缝控制等级构件，应符合下列规定：
σtp≤0.85ftk （2.11-27）
2）二级裂缝控制等级构件，应符合下列规定：
σtp≤0.95ftk （2.11-28）
（2）混凝土主压应力
对一、二级裂缝控制等级构件，均应符合下列规定：
σcp≤0.60fck （2.11-29）
式中 σtp、σcp——混凝土的主拉应力、主压应力，按下面的（3）确定。
此时，应选择跨度内不利位置的截面，对该截面的换算截面重心处和截面宽度突变处进行验算。
对允许出现裂缝的吊车梁，在静力计算中应符合式（2.11-28）和式（2.11-29）的规定。
（3）混凝土主拉应力和主压应力应按下列公式计算：
式中 σx——由预加力和弯矩值Mk在计算纤维处产生的混凝土法向应力；
σy——由集中荷载标准值Fk产生的混凝土竖向压应力；
τ——由剪力值Vk和弯起预应力筋的预加力在计算纤维处产生的混凝土剪应力；当计算截面上有扭矩作用时，尚应计入扭矩引起的剪应力；对超静定后张法预应力混凝土结构构件，在计算剪应力时，尚应计入预加力引起的次剪力；
σpc——扣除全部预应力损失后，在计算纤维处由预加力产生的混凝土法向应力；
y0——换算截面重心至计算纤维处的距离；
I0——换算截面惯性矩；
Vk——按荷载标准组合计算的剪力值；
S0——计算纤维以上部分的换算截面面积对构件换算截面重心的面积矩；
σpe——弯起预应力筋的有效预应力；
Apb——计算截面上同一弯起平面内的弯起预应力筋的截面面积；
αp——计算截面上弯起预应力筋的切线与构件纵向轴线的夹角。
注：式（2.11-30）、式（2.11-31）中的σx、σy、σpc和Mky0/I0，当为拉应力时，以正值代入；当为压应力时，以负值代入。
3.对预应力混凝土吊车梁，在集中力作用点两侧各0.6h的长度范围内，由集中荷载标准值Fk产生的混凝土竖向压应力和剪应力的简化分布可按图2.11-1确定，其应力的最大值可按下列公式计算：
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图2.11-1 预应力混凝土吊车梁集中力作用点附近的应力分布
a）截面 b）竖向压应力σ分布 c）剪应力τ分布
式中 τl、τr——位于集中荷载标准值Fk作用点左侧、右侧0.6h处截面上的剪应力；
τF——集中荷载标准值Fk作用截面上的剪应力；
Vlk、Vrk——集中荷载标准值Fk作用点左侧、右侧截面上的剪力标准值。
4.对先张法预应力混凝土构件端部进行正截面、斜截面抗裂验算时，应考虑预应力筋在其预应力传递长度ltr范围内实际应力值的变化。预应力筋的实际应力可考虑为线性分布，在构件端部取为零，在其预应力传递长度的末端取有效预应力值σpe（图2.11-2）。
【例2.11-1】 一矩形截面7.2m进深梁，开间3.6m，如图2.11-3所示，梁承受120空心板传来的荷载，永久荷载：20mm厚水泥砂浆找平压光，0.4kN/m2；120mm厚钢筋混凝土空心板，2kN/m2；15mm厚天棚灰，0.3kN/m2；活荷载为2.5kN/m2，截面b×h=250×600mm2，混凝土为C30，fc=14.3N/mm2，钢筋为HRB400级，fy=360MPa，试求纵向钢筋As，并验算裂缝宽度。
图2.11-2 预应力传递长度范围内有效预应力值的变化
解答：取结构重要性系数γ0=1.0
经验算，由可变荷载效应控制组合，所以取：
永久荷载分项系数γG=1.2
可变荷载分项系数γQ=1.4
永久荷载标准值g=（0.4+2+0.3）×3.6+0.25×0.6×1×25kN/m=13.47kN/m可变荷载标准值q=2.5×3.6kN/m=9kN/m
可查表得ξ值
图 2.11-3
或
实配3
22 As=1140mm2
裂缝宽度验算：钢筋混凝土梁，可变荷载的准永久值系数为0.5。
该梁属于一般构件。最大裂缝宽度限值[wlim]=0.3mm
式中
荷载效应的准永久组合为
按原规范采用荷载效应的标准组合，计算得最大裂缝宽度为0.34mm，大于[wlim]=0.3，可见按新规范算得的最大裂缝宽度减小了。
【例2.11-2】 一屋架下弦按轴心受拉构件设计，截面尺寸b×h=200mm×200mm，cs=20mm，根据承载能力计算，已配置钢筋4
16，采用HRB335级钢筋，混凝土强度等级为C20，荷载效应准永久组合的Nq=150kN，最大裂缝宽度限值[wlim]=0.3mm。试验算最大裂缝宽度。
解答：对于轴心受拉αcr=2.7
【例2.11-3】 一矩形截面偏心受压柱，采用对称配筋。截面尺寸b×h=400mm×600mm，柱的计算长度l0=6m；采用HRB335级钢筋，Es=2×105N/mm2，受拉和受压钢筋均为4
25（As=As′=1964mm2）；混凝土强度等级为C40，cs=30mm。荷载效应准永久组合的Nq=500kN，Mq=250kN·m；在荷载效应准永久组合下，最大裂缝宽度限值wlim=0.3mm。试验算最大裂缝宽度。
解答：
故ηs=1.0
故需验算裂缝宽度
对于偏心受压αcr=1.9
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