量仪测量误差和数据处理的优化方法

2025-09-29 历史故事版权反馈

【摘要】：如测量人员技术不熟练，量具使用不当或者视力较差等原因引起的测量误差。1）随机误差及其处理随机误差是指在同一测量条件下，多次测量同一被测量时，误差的绝对值和符号没有确定变化规律的误差。④抵偿性随着测量次数的增多，随机误差的算术平均值趋于零。实验对比法是用不同的仪器进行测量，通过对比测量结果发现系统误差的方法。

1.测量误差及其产生的原因

产品在制造过程中不可避免会产生制造误差，而测量时由于测量仪器的制造和使用误差以及测量方法本身存在的误差，又不可避免地产生测量误差，所以测得的实际尺寸并不是零件的真值。在测量过程中，即使是对同一尺寸进行多次测量，其结果也不会完全相同，这就是测量误差在数值上的表现形式。

测量误差有绝对误差和相对误差两种表现形式。

1）绝对误差

绝对误差是指测量所得到的被测量的测量值和被测量真值之间的代数差，其关系式为

式中：δ——绝对误差；

L——测量值；

L0——被测量真值。

绝对误差只能用来评比大小相同的被测量的测量精度。

2）相对误差

相对误差是指绝对误差（取绝对值）与被测量真值的比值。由于被测量真值不能确定，通常用实际测得的值或约定真值代替被测量真值进行估算，其关系式为

式中：ε——相对误差。

3）测量误差产生的原因

在测量过程中，产生误差的原因很多，主要包括以下几种。

（1）测量方法造成的误差　此误差是由于测量方法不完善，如测量方法选择不当，计算公式不准确、测量基准选择不合理等原因而产生的误差。

（2）测量工具造成的误差　此误差是由于工具的设计、制造、装配误差，以及使用过程中调整不准确或者作为标准量的基准件本身存在误差原因而产生的误差。

（3）环境条件造成的误差　此误差是由于测量时环境条件不符合标准条件要求而产生的误差。如温度、湿度条件不符合标准，或测量时存在振动等因素引起的误差。

（4）主观误差　此误差是由于测量者主观因素造成的误差。如测量人员技术不熟练，量具使用不当或者视力较差等原因引起的测量误差。

2.测量误差的分类与处理

测量误差按其性质可以分为随机误差、系统误差和粗大误差三类。

1）随机误差及其处理

随机误差是指在同一测量条件下，多次测量同一被测量时，误差的绝对值和符号没有确定变化规律的误差。引起随机误差的原因很多，如测量过程中温度的变化、测量过程中的振动、测量时用力不稳以及测量者观察的角度差异等。但就某一次测量而言，随机误差的大小和正负都无法预测，但是经过多次测量，并对测量结果进行统计分析后可以看出，随机误差符合一定的概率统计规律。

（1）随机误差的分布规律和特性。

大量的测量结果表明，随机误差的分布呈正态分布，正态分布曲线如图3-8所示，正态分布曲线的数学表达式为

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式中：y——概率密度；

σ——标准偏差；

δ——随机误差。

由图3-8可归纳出随机误差具有以下几个特性：

①单峰性　绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的概率大。

②对称性　绝对值相等的正负误差出现的概率相等。

③有界性　在一定的测量条件下，随机误差的绝对值不会超过一定的界限。

④抵偿性　随着测量次数的增多，随机误差的算术平均值趋于零。

（2）随机误差的评定。

由图3-8可以看出，概率密度y的大小与随机误差δ、标准偏差σ有关。标准密度的最大值也叫差值聚集中心，随标准偏差的变化而变化。当σ1＜σ2＜σ3时，y1max＞y2max＞y3max，也就是说，标准偏差越小，曲线越陡，随机误差的分布就越集中，测量精度就越高。随机误差的标准偏差σ可以用下式计算得到：

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图3-8　随机误差的正态分布曲线

式中：δ1，δ2，δ3，…，δN——各实际测量值对应的随机误差；

N——测量次数。

标准偏差σ是反应测量值分散程度的一项指标。由于随机误差具有有界性，因此它的大小不会超过一定的范围。随机误差的极限值就是测量极限误差。由概率论可知，倘若随机误差的区间为（-∞，+∞），则其概率为

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当随机误差的区间为（-δ，+δ）时，其概率为(https://www.chuimin.cn)

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表3-4列出了不同t值对应的φ（t）值。

表3-4　正态概率积分值φ（t）

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从表3-4可以看出，当t=3时，δ分布在（-3σ，3σ）范围内的概率为99.73%，超出该范围的概率仅为0.27%，也就是说每连续测量370次，随机误差只有1次超出±3σ。

在实际测量时，测量的次数远远少于370次，因此随机误差超出±3σ的情况很难出现，因此可取δ=±3σ作为随机误差的极限值。

（3）随机误差的处理步骤。

对某一被测值在一定的测量条件下重复测量N次，得到一系列的测量值L1，L2，L3，…，LN，若被测值的真值为L0，假设被测值中不含系统误差和大值误差，则每次测量的随机误差为

首先，按照式（3-4）计算单次测量的标准偏差σ，那么随机误差的极限值δlim=3σ，则测量结果为

在实际测量过程中，被测值的真值L0未知，但在测量时若测量次数N无限增大，随机误差的算术平均值趋于零，因此在分析随机误差时可以用多次测量值的算术平均值代替真值，具体的数据处理过程如下。

①计算测量值的算术平均值。

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式中：N——测量次数。

②计算残差。用算术平均值代替真值后，各个测量值与算术平均之间的差值称为残差，记为νi，即

③估算单次测量值的标准偏差。

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多组测量所得的测量结果可表示为

2.系统误差及其处理

系统误差是指在测量过程中，在测量条件相同时，多次重复测量同一量值，测量误差的大小和方向不变或按一定的规律变化的误差。

系统误差可分为定值系统误差和变值系统误差。定值系统误差如测量工具的零位不准确而造成的系统误差；变值系统误差如万能工具显微镜测量长丝杠螺距时由于温度不断升高而引起的测量系统误差。

因为系统误差的数值往往比较大，会对测量精度造成一定的影响，因此消除和减小系统误差是测量过程中应该及时完成的。而消除和减小系统误差的关键是发现系统误差。

1）发现系统误差的方法

（1）实验对比法。实验对比法是用不同的仪器进行测量，通过对比测量结果发现系统误差的方法。例如，量块按标称尺寸测量时，由于量块自身尺寸的偏差产生定值系统误差，即使重复分组测量，也不容易发现这一误差，只有用另一块等级更高的量块进行测量，通过对比结果才能发现。

（2）残差观察法。残差观察法是指根据测量列的各个残差的大小和符号的变化规律，直接由残差数据和残差曲线图形来判断有无系统误差的方法。这种方法主要用来发现变值系统误差。首先根据测量先后顺序，按测量列的残差作图，通过观察残差的变化规律来判断有无变值系统误差。若各残差大体正负相间，则不存在系统误差，如图3-9（a）所示；若各残差按近似的线性规律递增或递减，则存在线性系统误差，如图3-9（b）所示。若各残差的大小和方向有规律地周期性变化，则存在周期性的系统误差，如图3-9（c）所示。若各残差的大小和方向既按近似的线性规律变化，又有周期性，则既存在线性系统误差，又存在周期性的系统误差，如图3-9（d）所示。

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