取目标体系可靠指标β0＝2，截面及荷载变异系数均为ξ＝0.1，遗传算法优化结果如图5.7所示。图5.7遗传算法迭代过程图由图5.7所示桁架结构遗传算法优化过程可以看出，在第40次种群迭代时，适应度值已经稳定并达到收敛，表明优化过程稳定，优化结果可靠。表5.3不同方法优化结果由表5.3所示的不同体系可靠度约束优化结果可以看出，体系可靠性优化后结构的重量较常规优化方法的大。......
2023-09-19
桥梁可靠度分析方法与应用-算例分析结果
【摘要】：表2.1计算结果比较图2.4算例1迭代过程图2.5算例2迭代过程图中虚线为采用文献［10］的响应面法的迭代过程，实线为改进后的响应面法迭代过程。计算结果表明：算例1的一次二阶矩法结果与文献［13］同种方法给出的结果β＝2.3309，几乎相等；而算例2的一次二阶矩法计算结果不收敛无法得出结果。
为了说明改进的二次序列响应面法的准确性和有效性，本书选用两个算例来说明［11，12］。
算例1：已知功能函数为
其中x1～N（10，2），x2～N（2.5，0.375），求验算点
及其可靠指标β。
算例2：已知功能函数为
其中x1～N（10，5），x2～N（9.9，5），求验算点
及其可靠指标β。
表2.1 计算结果比较
图2.4 算例1迭代过程
图2.5 算例2迭代过程
图中虚线为采用文献［10］的响应面法的迭代过程，实线为改进后的响应面法迭代过程。计算结果表明：算例1的一次二阶矩法结果与文献［13］同种方法给出的结果β＝2.330 9，几乎相等；而算例2的一次二阶矩法计算结果不收敛无法得出结果。算例1的改进响应面法结果与一次二阶矩法结果相差0.05%；算例2改进响应面法结果与文献［10］给出的结果相等，而迭代次数减少了25%。由此可知改进的序列响应面法计算迭代次数较少，结果精度满足要求。
表2.2 算例1二次序列响应面法计算过程
表2.3 算例1改进的二次序列响应面法计算过程
由算例1的两种方法计算过程对比可知：在第一次迭代过程中，两种方法在抽样中心由上次计算产生的验算点x＊（1）和由之插值得到的新展开点
之间的选取是不同的。二次序列响应面法选取
为抽样中心，而由于
改进的二次序列响应面法选取x＊（1）为抽样中心。事实上，x＊（1）到极限状态曲面的距离较
更进，插值后的
反而较远些。结果证明在该算例计算中，改进后的二次序列响应面法比普通的二次序列响应面法迭代次数较少了20%。
表2.4 算例2二次序列响应面法计算过程
续表2.4
表2.5 算例2改进的二次序列响应面法计算过程
由算例2的两种方法计算过程对比可知：在第6次迭代过程中，两种方法在抽样中心由上次计算产生的验算点x＊（6）和由之插值得到的新展开点
之间的选取是不同的。二次序列响应面法选取
为抽样中心，而由于
改进的二次序列响应面法选取x＊（6）为抽样中心。在第7次迭代过程中，也有同样的结果产生。事实上，x＊（6）到极限状态曲面的距离较
更进，插值后的
反而较远些。结果证明在该算例计算中，改进后的二次序列响应面法比普通的二次序列响应面法迭代次数较少。
在实际工程结构体系可靠度分析中，需要计算单个功能函数可靠指标，但由于无法得到功能函数的真实表达式，因此直接利用一次二阶矩法计算可靠指标不可行。所以对工程结构进行体系可靠性分析就要解决功能函数拟合的问题，而实际功能函数并不能用单一的函数表达式表达出，往往是一些函数簇，因此功能函数拟合有较大的难度。试验表明，若采用合适的表达方式，应用响应面法能够较好地拟合出实际工程结构在验算点附近的功能函数，进而得出极限状态方程，从而进行可靠性分析。值得注意的是，该功能函数只在拟合点附近才具有一定精度，若远离拟合点，则需重新拟合。因此，响应面的计算只需要多次迭代计算，当结构非线性较大时，则计算量比较大。在这个问题上，本章在二次序列响应面法的基础上提出了改进的响应面法。该方法通过对比拟合后所计算的验算点和插值的验算点所对应的功能函数值的大小，来决定选取哪个点为下次的拟合展开点。通过两个算例分析说明，改进后的响应面法在保证精度的同时能够减少迭代次数，这恰恰能减少实际工程结构有限元分析运算次数，节省了可靠度计算时间。
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2023-09-19
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2023-09-19
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2023-09-19
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2023-09-19
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2023-09-19
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2023-09-19
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