静定桁架就属于这种结构体系，单元逻辑图如图4.2所示。因尔，从体系可靠度的角度来看，实际的桥梁应尽量避免做成静定结构，条件允许时，应做成具有适当冗余度的超静定结构。超静定结构就是具有这种特性的结构体系。......
2023-09-19
桥梁可靠度分析方法与应用-验算点法
【摘要】：针对中心点法计算精度较低的问题，Hasofer和Lind等提出了验算点法［2］。图2.1当量正态化示意图图2.2n维空间的极限状态曲面图假设受n个非正态分布随机变量影响的结构极限状态方程为：Z＝g（X1，X2，…由公式（2.3）、和联立可求解可靠指标β和验算点。值得注意的是，在由Newton迭代法求出β值后，按式计算原坐标系中的验算点时，应区分正态分布和非态分布参数的μXi值。
针对中心点法计算精度较低的问题，Hasofer和Lind等提出了验算点法［2］。其基本原理是考虑随机变量实际的分布类型，并通过“当量正态化”方法把非正态变量当量化为正态变量。通过多次的迭代计算，使每次的一阶Taylor展开点逐渐逼近失效边界，且该验算点与结构的最大失效概率相等。该方法被国际结构安全联合委员会所采纳，又被称为JC法。
由于JC方法的特色在于引入了当量正态化方法，这里给出当量正态化的数学表达式。当量正态化条件要求概率密度函数和累积分布函数在验算点
处X′i和Xi相等，如图2.1所示，表达式为：
式中，
表示（假定的）验算点与该点所对应的当量正态变量；FXi（xi）为随机变量的累积分布函数，fXi（xi）为概率密度函数，μXi为均值，σXi为标准差；当量正态化后的随机变量x′i对应的累积分布函数为FX′i（x′i），概率密度函数为fX′i（x′i），均值为μX′i，标准差为σX′i。根据当量正态化条件，可得到当量正态化变量的均值和标准差，即
由此，可得到当量正态化变量的均值和标准差。
图2.1 当量正态化示意图
图2.2 n维空间的极限状态曲面图
Z＝g（X1，X2，…，Xn）＝0 （2.10）
式中，g（·）表示功能函数；X表示随机变量。Z对应的曲面把n维空间分成安全域和失效域两个区域。将当量正态化（如图2.1）后的随机变量X′i进行标准化变换，得到标准正态随机变量：
在坐标系
中可表达为：
根据可靠指标的物理意义：多维标准正态空间坐标系
内原点
到极限状态曲面的最短距离，即点P＊沿极限状态曲面的切平面的法线方向至原点O—的距离，在图2.2中即
。为了求解点到曲面的最短距离，将式（2.12）在设计验算点P＊处按Taylor公式展开取至一次项：
从式（2.13）中可以看出法线
的方向余弦为：
可得标准正态坐标系中：
换算到原坐标系中，可得验算点P＊在原坐标系中：
由于P＊在极限状态曲面上，因此也满足极限状态方程。由公式（2.3）、（2.14）和（2.16）联立可求解可靠指标β和验算点
。在多维坐标系中，点P＊为极限状态曲面上的验算点。JC法考虑了每个变量的实际分布类型，将非正态分布的随机变量当量正态化，其计算结果相对较精确，应用较广泛，但由于迭代要求，计算量较大。因此，需计算机程序辅助完成。
图2.3 JC法计算流程图
本书作者在Matlab语言的GUI平台上编制了可靠度计算器［3］，其中JC法计算流程图如图2.3所示，具体内容见第三章。值得注意的是，在由Newton迭代法求出β（k）值后，按式（2.16）计算原坐标系中的验算点
时，应区分正态分布和非态分布参数的μXi值。当参数服从非正态分布时，μXi由于当量正态化要求，一直在变化，可直接参与循环；当参数服从正态分布时，每次循环时μXi都应取均值。
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2023-09-19
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2023-09-19
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2023-09-19
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2023-09-19
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2023-09-19
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2023-09-19
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2023-09-19
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