导弹在三维空间攻击目标的相对运动关系如图10-1所示。图10-1三维空间导弹-目标导引几何关系假设目标仅在水平方向运动，则三维空间弹目相对运动方程组为导弹在地面坐标系中的运动学方程组为式中，xm，ym，zm——导弹质心在地面坐标系三轴的投影。如果各导弹的理想攻击时间t*相同，则多枚导弹能够实现在同一时刻从不同的指定方向命中目标。......
2025-09-29
虚拟导引点与导弹相对运动模型
【摘要】：导弹与虚拟导引点的相对运动关系如图11-1所示。在地面坐标系中，导弹和导引点的运动学方程为图11-1导弹与导引点的相对运动关系基于参考坐标系与地面坐标系之间的变换关系，可得导弹和导引点之间的相对运动关系为假设导弹具有一阶自动驾驶仪，则有式中，τV，τψm——导弹马赫数自动驾驶仪和航向角自动驾驶仪的时间常数；Vmc，ψmc——导弹的速度指令和航向角指令。
导弹与虚拟导引点（简称“导引点”）的相对运动关系如图11-1所示。图中，Oxy为地面坐标系；M（Xm，Ym）、G（Xg，Yg）分别为导弹和导引点及它们在地面坐标系中的位置；Vm、Vg分别为导弹和导引点的速度；ψm、ψg为导弹和导引点的航向角；Mx1 y1为固连在导弹上的运动坐标系（称为参考坐标系），其原点为导弹的质心，Mx1轴与导弹的速度矢量重合，My1轴垂直于Mx1轴，按右手坐标系确定；（xr，yr）为导引点在参考坐标系中的坐标，xr、yr表征导弹与导引点之间的相对距离。
在地面坐标系中，导弹和导引点的运动学方程为
图11-1 导弹与导引点的相对运动关系
基于参考坐标系与地面坐标系之间的变换关系，可得导弹和导引点之间的相对运动关系为(https://www.chuimin.cn)
假设导弹具有一阶自动驾驶仪，则有
式中，τV，τψm——导弹马赫数自动驾驶仪和航向角自动驾驶仪的时间常数；
Vmc，ψmc——导弹的速度指令和航向角指令。
在上述模型的基础上，首先为多枚导弹设计各自的导引点运动轨迹和导弹相对于导引点的距离xr、yr，然后设计控制器，使控制器输出导弹的速度指令Vmc和航向角指令ψmc，以控制导弹以相对距离xr、yr跟随导引点飞行。在此过程中，通过对xr、yr的合理设计来实现多导弹之间的位置协同、攻击时间协同，同时满足末端攻击角度的约束和攻击速度的约束，从而有效增强导弹的突防能力和攻击能力。
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