多飞行器协同制导与控制：代数图论与矩阵理论

2023-08-02 理论教育版权反馈

【摘要】：对于无向图来说，它的邻接矩阵中的元素aij=aji，拉普拉斯矩阵是实对称矩阵。在图6-1表示的有向图G4中，节点集v4={1，2，3，4}，边集ε4={（1，2），（2，1），（2，4），（2，3），（3，2），（4，3），（4，1）}，邻接矩阵A4=[aij]∈R4×4，为图6-1某有向通信拓扑图拉普拉斯矩阵为因为拉普拉斯矩阵的各行元素之和为0，因此0是L4的一个特征值，其对应的特征向量是元素均为1的4×1维的列向量。

本书用有向图Gn≜（vn，εn）作为n个导弹通信拓扑的模型，其中vn={1，2，…，n}为节点集，εn⊆vn×vn为边集。令矩阵An=[aij]∈Rn×n为图Gn的邻接矩阵，aij表示两个导弹i、j之间的连接权重，对于所有i=1，2，…，n和j=1，2，…，n，如果（j，i）∈εn，则aij＞0（即导弹i能接收到导弹j的信息），否则aij=0，除非特殊说明，一般aii=0。矩阵Ln=[lij]∈Rn×n，为图Gn的拉普拉斯矩阵。其中，对于i，j=1，2，…，n，lii表示导弹i能接收到其他导弹信息的连接数，lii= pagenumber_ebook=89,pagenumber_book=80 ；当i≠j时，lij=-aij。对于无向图来说，它的邻接矩阵中的元素aij=aji，拉普拉斯矩阵是实对称矩阵。